杨德发:问解2026年中考数学重庆卷“概率问题”

杨德发：问解2026年中考数学重庆卷“概率问题”

文/杨德发

校对/贺仁霞

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2026年中考数学重庆卷试题分类 

2026年中考数学重庆卷与中考数学命题规律的吻合度=(12/12)×100%=100%.

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【重庆市2026年初中学业水平考试数学试题】

5.下列事件中，一定会发生的是

A.从只有白球的袋中摸出白球 

B.明天一定会下雨

C.随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数

D.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是7

【定时求解，记录解答过程】

【对第（1）问的解答】

自问1：能否判断A项是否正确？

自忆1：回忆必然事件、不可能事件、随机事件.

自思1：A项描述的事件是必然事件，所以A项是正确的.

自答1：能，A项描述的事件是必然事件，所以A项是正确的.故本题应当选A.

自问2：能否判断B项、C项、D项是错误的？

自忆2：回忆必然事件、不可能事件、随机事件.

自思2：B项描述的“明天下雨”不是必然事件，而是随机事件，正确的说法是“明天可能会下雨，也可能是其他天气”.C项描述的翻书也是椭机事件，正确的说法是“随意翻到一本书的某页，该页的页码可能是奇数页，也可能是偶数页”.D项描述的是不可能事件，“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子”不可能出现7，因为骰子上只有1，2，3，4，5，6六个面，无7.

自答2：能，如上述“自思2”所述.所以B、C、D项均是错误的.

说明：求解本题用时约10秒钟.本题分解（拆解、拆分break down）成2个小问题，基础差的学生至少做2遍，才能做熟做透.

【出错原因或易错点】

理解可能记错.本题系送分题，出错的概率低.

【将题归类】

本题属于概率问题的求解.

【明确题的来源】

本题来源于生活.

【明确题考查的主要知识点】

本题考查的主要知识点：必然事件、不可能事件、椭机事件等知识.知识是解决问题的工具，无知寸步难行.

【明确题考查的解题方法及技巧】

本题考查的主要解题方法：提问法.提问是思考之父，作图是思考之母.杨德发的实验证明：学习者将提问（细问）法和作图法用到极致，傻瓜也能变成准天才；教师将提问（细问）法和作图法用到极致，没有教不好的学生（没有不能达到优等的学生）.

【明确题考查的主要能力】

本题考查的主要能力有：记忆能力、理解能力、提问能力等.

【明确题的难度】

本题分解出2个小问题，难度D=n²=2²=4.难度等级：易.n表示分解出来的小问题个数，也表示解题步数；若学生基础差，还要提更多的小问.

【明确题的区分度】

本题的区分度低，对低段学生有一定区分度.

【明确题的变式】

变式1：下列事件中，属于必然事件的是（　）

A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7

B. 明天一定会下雨

C. 随意翻到一本书的某页，该页的页码是奇数

D. 从装有红球和白球的袋子里摸出一个球，摸到的是黑球

……

【明确要怎样教、怎样学、怎样练、怎样管，考类似题才能不丢分】

要十分重视基础；要十分重视难题分解.教基础知识要用问→答→评教学法或学本式教学（发现法）.难题分解要用细问法和作图法.

11.某学校决定从九年级的五个备选节目A，B，C，D，E中随机抽取一个参加展演，则抽到节目A的概率为.

说明：求解本题用时约10秒钟.本题只有1个小问题，基础差的学生至少做1遍，才能做熟做透.

【出错原因或易错点】

理解可能记错；计算可能出错.

【将题归类】

本题属于概率问题的求解.不难看出：中考数学重庆卷概率问题不考难题.

【明确题的来源】

本题来源于生活.

【明确题考查的主要知识点】

本题考查的主要知识点：频率估计概率等知识.知识是解决问题的工具，无知寸步难行.

【明确题考查的解题方法及技巧】

本题考查的主要解题方法：提问法.提问是思考之父，作图是思考之母.杨德发的实验证明：学习者将提问（细问）法和作图法用到极致，傻瓜也能变成准天才；教师将提问（细问）法和作图法用到极致，没有教不好的学生（没有不能达到优等的学生）.

【明确题考查的主要能力】

本题考查的主要能力有：记忆能力、理解能力、提问能力等.

【明确题的难度】

本题只有1个小问题，难度D=n²=1²=1.难度等级：易.n表示分解出来的小问题个数，也表示解题步数；若学生基础差，还要提更多的小问.

【明确题的区分度】

本题的区分度低，对低分段学生有一定区分度.

【明确题的变式】

变式1：一个不透明的袋子里装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外完全相同.小明从袋子里随机摸出一个球，求摸到红球的概率.

……

【明确要怎样教、怎样学、怎样练、怎样管，考类似题才能不丢分】

同上题.

点评：问解才是解题的最一般方法.认知规律：问→忆→思→答.解题规律：用提问（细问）法与作图法结合，能又快又准地求解各类题.我们可用“杨德发解题流程”“杨德发解题细问清单”把每一道难题变得非常简单.

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【声明：欢迎杂志、报纸、公众号转刊！欢迎写作时引用！欢迎工作中采用！欢迎选编入教师、学生、家长读本！均须注明出处】

（写于：2026年11月14日周六）

杨德发，男，汉族，1966年3月出生于重庆市梁平区仁贤街道五一社区大竹林；1987年7月参加工作，教师培训中心教（jiāo）研员，高级教师，教育实干家；2003年5月加入中国共产党；重庆师范学院物理系毕业，理学学士，中国物理学会会员；重庆市重点课题《学本式教师培训资源开发研究》课题组负责人（已结题）；获奖100余次，在杂志上发表论文100余篇（核心期刊10余篇，全文收录入人大报刊复印资料中心编的《中学物理教与学》13篇），在公众号上发表文章4000余篇.请关注《提问学Quizoloɡy》，公众号：Quizoloɡy，手机：18983078247，微信：cq-ydfyxs.于海玲，小学数学教（jiāo）研员，牡丹江市第二期“名优工程”骨干型教师、小学数学学科带头人，执教的《数学广角——问题解决》获牡丹江市小学数学学科优质课竞赛特等奖.手机：13199337376微信：sd867324492.

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