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初二全等到底要怎么学?化繁为简!答案藏在新版教材和考试卷子里!

初二全等到底要怎么学?化繁为简!答案藏在新版教材和考试卷子里!

期中考试之后，我看到很多试卷解析都在说：靠套模型和题海战术，行不通了。那我就在想，家长和学生会不会懵掉了呀？

本来全等可以沿着模型这条路学，现在又告诉他们这么学不好，刷题好像也不奏效，那到底应该怎么办呢？

我没有魔法，也没有什么一定能行的办法。但是，关于全等解题的底层逻辑，我想带你去找找线索。

我想先从两个地方入手：课本和真实的考试题。

一、从课本里找线索：全等的根在哪里？

第1个线索，来自课本对全等判定的介绍。

新版人教版教材中有这样一句话：我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法。

新版教材在这部分增加了篇幅，更细致地呈现了一个过程：按照边和角的条件由少到多，怎么一步一步得到三角形全等的判定方法。

也就是说，我们学全等，不是先记住几个模型，再去找题目套用。而是从构成三角形的基本元素出发，研究边和角之间的关系，再利用这些关系判断两个三角形是否全等。

第2个线索，也来自课本。

课本P54页提到了公理化方法。简单来说，就是从尽可能少的公理出发，经过演绎推导，得到更多的命题。

这给了我一个很重要的启发：无论我们现在学到的图形有多复杂，涉及多少个常见或者不常见的模型，这些具体的解题方法，最终都是从全等的性质与判定生长出来的。

模型可以学，也可以总结。但不能把模型当成全等解题的底层逻辑。

综合这两个线索，我找到的全等解题底层逻辑就是：从边和角的关系入手，结合全等的性质与判定来解决问题。

这条路行得通吗？我拆解了这次武珞路八上期中数学卷中的压轴题和解答中档题，一起来看看。文末有试卷手写答案

二、拿真实试题来验证：从边角关系入手，到底怎么做？

第9题：

涉及的考点是角平分线的两种常见用法。这道题的分析并不复杂。找到角平分线带来的角度关系，结合题目条件，添辅助线，把边和角的关系导出来，构造全等，就解决了。

第10题：难度⭐⭐⭐⭐

我觉得这道题破局的关键，在于从问题出发，逆向分析去碰条件。

什么意思呢？先看看题目要求什么，再想一想，要得到这个结论，需要哪些边和角的关系。然后回到题目给出的条件里，寻找能够靠近目标的信息。如果条件这样用、那样用，哪一种更靠近问题，就先试试看。

如果只是顺着题目给出的条件往下推，思路反而容易发散，最后不知道怎么入手。

这道题逆向分析之后，最后用到的知识点是：三线合一和含30°的直角三角形导边。第1眼看过去有点懵，做出来之后再回头看，用到的都是很朴素的知识点。

这也是我一直强调的：解题不是把学过的知识点全部想一遍，而是要判断当前的问题需要什么，再从条件里寻找对应的关系。

第15题：难度⭐⭐⭐

我在看到这道题的时候，就能预料到学生做的时候会卡在哪里。对于他们来说，第1难在于图形太抽象了。第2难在于，作图利用的是对称性，最后求角也需要利用对称性导角。

很多学生会作图，却不会利用作出来的图形继续推导角度。这也是我们常说的：只搞清楚了怎么做，没搞清楚为什么要这么做。明明能按照题目意思画出图形，但就是求不出角度来，这种难受可太憋屈了。

这种情况下，很多学生很容易陷入死磕。这不是性格的问题，而是判断出现了偏差。他们以为自己只是差一个角度关系，但实际缺的是对对称性及其产生的角度关系的深度理解。

这是一道选择题，还有一个可以尝试的捷径：猜特殊角，然后验证。注意，猜也是负责任的猜，一定要验证。

第16题：难度⭐⭐⭐⭐⭐

这道题在转化面积的时候，利用边和角的关系构造全等，再转化面积。这一部分做得很顺，也很出彩。

但接下来会出现两个最值的分析，思路上是可以推进的。不过，我get不到这道题后面这样设置的出题意图。为了做出来而做？为了难而难？我不是很能感受到这里面的数学之美。这是我个人的感受，解析仅供参考。

第20—22题：难度⭐⭐⭐

这几道中档题，不算特别难，又有一点灵活和小巧思。从边和角的关系入手做，大概率问题不大。要是只想着套用某个辅助线或者模型，反而可能出现bug。

因为题目的外壳可以变，具体条件也可以变。但我们真正需要分析的，还是这些条件之间的边角关系。在我心里，全等从边和角的关系入手做，就是永远的神。

第23题：难度⭐⭐⭐⭐⭐

难，但精彩！我特意为这道题写了一篇文章，希望把我感受到的数学之美传递给大家。初二学生都说难的【武珞路期中数学】倒数第2题，到底难在哪？这里就不展开了。

第24题：难度⭐⭐⭐⭐

这道题分3个小问。

第1小问是求角度关系。其实是在给提示，要去导角。

第2小问是证明线段的和差关系，这是非常经典的截长补短类考题。找到边和角的关系，就不难了。如果没有找到这些关系，证明全等的时候总是缺条件，很容易卡住。

这时候真正需要解决的是：怎么想到这条辅助线？为什么要这么想？而不是继续刷更多的题，或者补充更多的模型。

第3小问是直接写出数量关系，只看结果，不看过程。我的建议是：画标准图，拿尺子量！

如果前面第2问已经做出来，第3问大概率就是时间问题。考场上可以先借助图形测量形成猜想，题目只要求写出数量关系时，先把握住这个机会。测量只是辅助判断，不等于数学证明，考后再把依据补完整。

三、拆解完这张卷子，我更加确定了一件事

从第9题到第24题，题目外壳不同，难度也不同。有角平分线，有逆向分析，有对称作图，有面积转化，有截长补短，还有综合性的压轴题。但如果回到解题过程，你会发现：

每道题都在反复做同一件事：分析边和角的关系。

这不是说模型完全不能学，也不是说刷题没有价值。而是要分清楚：模型是具体问题的经验总结，刷题是积累和验证经验的过程。但真正让我们面对新题时，依然能够独立思考的，是底层的分析方法。

我教初中数学第8年了，花了3年的时间，拆解和验证了连续6年的试题，越来越确定：全等综合题，完全可以沿着边角关系这条主线来分析。

从题目条件出发，导边导角；结合问题，寻找需要的边角关系；构造全等；再利用全等的性质导边导角，一步步回到目标。

当边和角的条件到位了，辅助线往往也就有了依据。这才是我希望学生真正学会的东西。

不是看到某个图形，就想起对应的模型和辅助线。而是拿到一道陌生题，知道先看什么、分析什么、缺什么，再决定怎么做。

模型可以越学越多，但分析问题的方法，应该越来越统一。

我认为，这样的学习才真正有机会帮助学生提高思维水平，逐渐学会独立思考。

#武汉数学#初中数学#全等

（以下是试卷手写答案）

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