中考数学110+,到了高一却频频卡壳?聊聊高一数学的两道坎.

踏入高中的第一次期中考试，分量不轻，也是后续选科很重要的参考。

尤其数学，有不少初中底子很好的孩子，到高中之后成绩起伏很大，不再像以前稳定突出。

高中数学和初中完全不是一个逻辑，不是基础好就一定能稳住，适应节奏、调整思维，才是关键。

很多同学在进入高中数学阶段，第一个难点就是在基本不等式这里，被很多同学调侃叫做基本不懂式，为什么这个问题困扰很多的新高一的同学，这个和我们初中的数学思考方式不一样。它真正的难点在于思维方式从初中顺向计算到高中逆向构造的断层。

各位同学遇到最多的问题，也是高一上学期最让人头疼的两块硬骨头基本不等式和函数，以及怎么帮孩子从低效刷题的里走出来。

第一道坎：被调侃成基本不懂式的基本不等式

很多同学迈进高中校门，经过集合与常用逻辑用语的短暂过渡后，迎面撞上的第一个真正意义上的难点，就是基本不等式。在学生的私下交流里，这个章节早就被改了个名字，叫基本不懂式。

这和我们初中的数学思考方式完全不一样。它真正的难点，在于思维方式从初中的顺向计算，直接跳到了高中的逆向构造，中间出现了一道明显的断层。

1. 无中生有的配凑思维

我们不妨先回头看看初中的数学题是怎么做的。

在初中，无论是整式乘法、分式化简、解方程，还是中考压轴题里的二次函数求最值，绝大多数题目遵循的都是顺向思维也就是题目给什么，你就算什么，路径几乎是现成的。顺着题目给的条件一步步往下推，答案自然就出来了。

但高一的基本不等式完全打破了这个惯性。

基本不等式的核心口诀，每个高一学生都能倒背如流：一正、二定、三相等。字面意思很好理解，可一旦落到笔头上，最让人抓狂的就是中间那个定字

题目给你的式子，它的和或者乘积往往根本不是定值，必须靠你自己动手去凑。

这个凑的过程，在很多高一新生眼里，简直就是无中生有。

这就是新高一学生最真实的痛点：初中教的是按图索骥，高中考的却是逢山开路、遇水搭桥。没有现成的台阶，得你自己拿砖头去垫。

2. 题型特征隐蔽，方法选不对

基本不等式的第二个难关，在于它的变形极其灵活。

在初中，很多题型和解法是一一对应的，套路非常固定。但在基本不等式这一节，式子稍微改一个正负号、换一个常数，或者把字母的次幂变一下，整道题的解法就完全变了。

举个很典型的例子：

高一新生刚学到这里时，脑子里还没有建立起看结构识方法的条件反射。很多同学手里翻来覆去就只会一招，比如刚学会了乘1法，看到什么分式都想往上乘

或者刚学会了直接套公式，遇到取不到等号的情况也不管不顾。一旦只会一种方法，在考场上遇到稍微变个形的式子，立刻就会钻进死胡同。

还有很多同学不注重分类总结，导致每次遇到都是和新题一样去思考，太耽误时间，效率比较低

3.代数变形与计算基本功的考验

刚进入高中的孩子，往往计算能力还比较弱，会出现思路对，计算错的问题。

高一的计算量大，往往不是数字大，而是含参、含多字母的恒等变形多。在消元法中，经常需要用一个变量表示另一个变量，不仅要求熟练掌握分式分离常数，还要在这个过程中时刻盯住新变量的定义域范围。

初升高衔接时如果因式分解、分式通分裂项不够扎实，走到一半就会因为算不下去而放弃。

帮助学生解决问题

基本不等式这里的问题还是相对比较好解决的，一位中华的学生这里有问题，孩子中考就丢了几分，父母很着急，孩子自己也很懊恼。当时看到试卷我就安慰说不用着急。

两次课就把基本不等式内容梳理完，核心的方法。把每种结构对应的方法讲清楚，让他自己能复述出来，掌握核心的基本方法，看到题目立马能反映出用什么方法，可以考虑消元、还是换元等。孩子总结能力比较好，很快就上来了，这是意料之中的。但是后面还有一个难点函数这里也会出问题，这不刚学到函数就掉下来了。

第二道坎：贯穿高中三年的核心函数

不等式是第一个难点，很多同学吃力的啃掉，现阶段又学到第二个难点，就是函数部分，毫无疑问这个是整个高中的难点，函数这一个章节在高中尤其重要，这个知识可以和所有的章节结合起来，它不仅仅是一块独立的知识，更重要的是，更是一种重要的思想方法，无论后面的解析几何、数列、导数等，那么高中数学处理大量的都是动态变换的过程。处理最值问题、取值范围，函数是基本的思想，研究是变量之间的关系。

按道理说初中我们已经开学学了函数、一次函数、二次函数、反比例函数。题目无非是描个点、画个图、求个交点，或者代几个数字进去算结果。本质上，它更像是一种带有字母的算术题。

从具体的算式变成了抽象的概念

初中的函数，你拿到手总能看到具体的数字和式子，比如 y = 2x + 1 或 y = x²。你可以顺理成章地代入、计算。 

但高中的函数，首先迎来的是定义上的降维打击：函数不再是一个个具体的计算公式，而是一种集合与集合之间的对应关系（映射）。

题目里压根不给你具体的解析式，只给一个关系式（比如 f(x+y) = f(x) + f(y)），让你去推导它的性质。这种没有任何数字可以代入、完全依靠符号逻辑推演的题目，让习惯了具体计算的同学瞬间大脑空白。

运算逻辑的颠覆与叠加（指、幂、对登场）

除了性质抽象，高一后面紧接着还要学指数函数、幂函数和对数函数。尤其是对数，它直接打破了初中以来的顺向思维

高中函数之所以难，是因为它不再满足于算出正确答案，而是开始考察对数量关系、变化规律和逻辑结构的掌控力。

如果用一句话来概括：初中的函数是在教你怎么算，而高中的函数是在教你怎么想。只有帮孩子把思维方式从机械代入调整到结构化理解上来，才能真正踢开这块敲门砖。

题能不能做对完全凭运气？

很多同学看似很努力、刷题很多，实际上只是在进行机械劳动，并没有建立起属于自己的知识网络。

比如对于解决不等式这里，只会用消元、换元的方法。如果考察的是这个方法没问题能做对，但是如果考察别的齐次、构造等，那就只能干瞪眼。这也就是分数不稳定的原因，没有掌握基础的方法，没有建立自己的知识体系。

要帮高一同学跳出这个泥潭，必须从死记套路转向建立结构化体系。我们可以从以下三个维度来看如何打破这种状态：

题型千变万化，套路只是表象：高中数学题目一定是刷不完的，但是知识点和方法是能够学完的，一定要会总结，分类解题方法，把自己的解题方法，数学思想搭建起来。

缺乏触发条件的敏感度：真正成体系的同学，看到一个式子结构比如分式，二次方程等。可以用哪几种方法？（基本不等式、换元法）而靠运气做题的同学，往往是死盯着数字，碰运气看能不能凑出来。

如何帮高一同学从刷题走向建体系？

转变一：从记解法到归纳结构特征

错题本不能只抄答案：不要写第一步干嘛，第二步干嘛，而是要写我看到什么特征，才想到了用这个方法或者思路。

转变二：学会一题多解与多题一解

一题多解：遇到一道好题，逼自己用两种不同的方法做（比如代数法和几何法、基本不等式和函数单调性），打通知识点之间的通路。

多题一解：把过去做错的 5 道不同外壳的题目放在一起，看看它们的本质是不是同一个数学模型。这时候，知识就从一条条线变成了一个个网。

转变三：主动进行条件反演

做完一道题后，不要直接对答案完事，多问自己一句：如果把这个条件改成别的，方法还适用吗？

写在最后

很多时候，高中数学成绩真正拉开差距，拼的真不是谁熬夜熬得更晚、谁刷的题多，是看谁在脑子里建立的索引系统更高效。看到题目特征，能一秒钟从脑海里调出对应的数学工具，这才是高中数学拿高分的方法