资讯 / 正文

初一数学《一元一次方程》5.3实际问题与一元一次方程核心知识点

初一数学《一元一次方程》5.3实际问题与一元一次方程核心知识点

5.3实际问题与一元一次方程

一、列方程解应用题六步

（必考）

  1. 审：读题，找出已知量、未知量、等量关系（最重要一步）

  2. 设：设未知数（直接设 / 间接设），带单位

  3. 列：根据等量关系列出一元一次方程

  4. 解：解方程，求出未知数

  5. 检：双重检验：①代入方程成立；②结果符合现实（人数、件数不能负数、小数）

  6. 答：规范写答，带上单位

  • 口诀：审、设、列、解、检、答

  二、六大常考题型 

（本节重点）  

1、配套问题

核心：配套比例 = 数量之比

若 m 个 A 和 n 个 B 配一套：

A数量×n=B数量×m

例：1 个桌面配 4 条桌腿 → 

桌腿数量×1 = 4 × 桌面数量

例题：

2、工程问题

基本公式：

工作量=工作效率×工作时间

  • 总量没给，一般设总工作量 =1

  • 合作效率 = 每个人效率之和

    等量关系：各部分工作量之和 = 总工作量

    “先单独做一部分，再合作”：单独完成量 + 合作完成量 = 1

例题：

3、行程问题

基础：路程=速度×时间

  • 相遇问题：甲走的路程 + 乙走的路程 = 两地距离 

  • 追及问题：快者路程 − 慢者路程 = 初始间距（追及距离）

  • 环形跑道：同向：快者多跑的路程 = 一圈长度（首次追上）

  • 顺逆流：

    顺流速度 = 船速 + 水速；

    逆流速度 = 船速 − 水速

4、销售盈亏问题（高频）

● 售价 = 进价 × (1 + 利润率)；

● 售价 = 标价 × 折扣（“打八折”即乘 0.8）；

● 利润 = 售价 − 进价；

   利润率 = 利润 ÷ 进价 × 100%

结论判断：售价 > 进价则盈利；

               售价 = 进价则不盈不亏；

               售价 < 进价则亏损。

例题：

5、比赛积分

● 总场数 = 胜场数 + 平场数 + 负场数；

● 总积分 = 胜场积分 + 平场积分 + 负场积分（按具体比赛的积分规则计算）。

6、方案选择为问题

思路：

① 先求临界点：两种方案费用相等时的数量；

② 再分区间讨论：大于、小于临界点，判断哪个更省钱；

③ 对比得出最优方案（租车、话费、购物优惠）

例：设每月通话时间为 t 分钟：方式一每月月租 30 元、每分钟 0.2 元，费用为 (30 + 0.2t) 元；方式二无月租、每分钟 0.4 元，费用为 0.4t 元。

令两式相等求临界点：30 + 0.2t = 0.4t，解得 t = 150。此时两种方式的费用都是 60 元。分类讨论得出结论：

     随堂检测 

    A 组（基础）

    1.  某工厂有 60 名工人生产甲、乙两种零件，每人每天生产甲零件 5 个或乙零件 5 个，1 个甲零件与 2 个乙零件配成一套。问应分配多少人生产甲零件？

    2.  一件商品按标价的九折出售后售价为 270 元，求标价。

    3.  甲、乙两地相距 180 千米，汽车从甲地出发，速度为 60 千米/时，几小时后到达乙地？

    B 组（提升）

    4.  一项工程，甲队单独做 12 天完成，乙队单独做 18 天完成。甲队先单独做 3 天，剩下的由两队合做，还需多少天完成？

    5.  某商品进价 80 元，标价 120 元，商店要求利润率不低于 25%，最低可打几折出售？

    6.  两种付费方案：方案一每月基本费 18 元、每条短信 0.1 元；方案二无基本费、每条短信 0.15 元。每月发多少条短信时两方案费用相同？

    参考答案

    1.  设生产甲零件 x 人：5(60 − x) = 2 × 5x，300 − 5x = 10x，解得 x = 20，即 20 人生产甲零件、40 人生产乙零件。

    2.  0.9x = 270，x = 300，标价 300 元。

    3.  60t = 180，t = 3，3 小时。

    4.  3/12 + (1/12 + 1/18)t = 1，1/12 + 1/18 = 5/36，5t/36 = 3/4，t = 5.4，还需 5.4 天。

    5.  设打 x 折：120 × x/10 ≥ 80 × 1.25 = 100，x ≥ 100/12 ≈ 8.33，最低打八五折。

    6.  18 + 0.1n = 0.15n，n = 360 条。

    初一数学《一元一次方程》5.2解一元一次方程核心知识点

    初一数学《一元一次方程》5.1方程核心知识点

    初一数学《整式的加减》4.2整式的加法与减法核心知识点

    初一数学《整式的加减》4.1整式核心知识点

    相关文档

    ← 返回资讯列表