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2026年东营中考数学23题(函数综合题)

2026年东营中考数学23题(函数综合题)

(1)小问，知识点：代入法

思路：点A在直线和双曲线上，将A点坐标代入可求出表达式

直线AB的表达式是y=mx(m≠0)

把点A(-2,-6)的坐标代入y=mx

可得-2m=-6，解得m=3

∴直线AB的表达式为y=3x.

把点A的坐标为(-2,-6)代人y=k/x(k≠0)

得k=-2×(-6)=12，

∴双曲线的表达式为y=12/x

(2)小问，知识点：代入法、两点距离公式、高相同的三角形面积比等于底边的比

思路：△BCD与△OBC的高相同，面积比等于底边BD与OB的比，分别求出B、D坐标，用两点距离公式算出OB、BD

由函数图象可知点A，B关于O点对称

∴B点的坐标是(2,6)

∵点C的横坐标为3

∴C点的纵坐标为y=12/x=12/3=4

∴C点的坐标为(3,4)

∵CD//y轴

∴D点的横坐标为3

∴D点的纵坐标为y=3x=9

∴D点的坐标为(3,9)

∴BD=√[(3-2)2+(9-6)2]=√10,OB=√(22+62)=2√10

∴S△BCD/S△OBC=BD/OB=√10/2√10=1/2

(3)小问，知识点：函数图像性质

思路：所求不等式的解集等价于，k/x的图像位于mx的图像下方时x的取值范围

由图象可知，在点A右侧y轴左侧和点B右侧时不等式k/x＜mx成立

∴不等式k/x＜mx的解集是-2＜x＜0或x＞2

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