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【初二数学】反比例函数知识整理

2026-11-13 23:37

【初二数学】反比例函数知识整理

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针对训练

1．反比例函数的概念　　（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B． C．3xy=1 D．　　（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B． C．D．

2．图象和性质

　　（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．　　（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．　　（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．

　（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限　　　　 B．第二象限　　　 C．第三象限　　　　　 D．第四象限　　（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限　　　　　　B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限　　　　　　D．第二、三、四象限

（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．

A．　　　　　　B．　　　　　　 C．　　　　　　　D．

（7）在下图中，反比例函数的图象大致是（）

（8）如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？

【答案】由反比例函数的定义，得：

解得

时函数为

（9）如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）

【解析】

3．函数的增减性　　（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数　　　　B．负数　　　　　 C．非正数　　　　　 D．非负数

　（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．

A．＜＜B．＜＜C．y1＜y2＜y3D．＜＜

3）下列四个函数中：①；②；③；④． y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个　　　　 B．1个　　　　　C．2个　　　　　D．3个

（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而　　　　（填“增大”或“减小”）．（5）在反比例函数的图像上有三点(x1，y1)，，，，。若则下列各式正确的是（）

A． B． C． D．

【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。

解法一：由题意得，，

，所以选A

解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像

描出三个点，满足观察图像直接得到选A

解法三：用特殊值法

　注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．

来源网络，侵删

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