一、整套试卷总体分析

本届 CSP-J 有三个值得关注的变化。

第一，基础题不再只考简单的循环和判断。

T1 虽然很简单，但考查的是对现实规则的准确建模。T2 则要求选手理解压缩字符串的含义，不能把数据规模和输入规模混为一谈。

第二，经典算法仍然是重要考点，但重点在于理解适用条件。

T2 的双指针、T3 的按位贪心都属于经典方法。真正的考查点是能否解释为什么指针可以移动、为什么当前位可以保留。

第三，压轴题更强调从模拟中发现结构。

T4 如果直接模拟每一局游戏，重复计算会非常严重。突破口不是使用复杂数据结构，而是发现每个状态可以跳过一段确定不会影响最终结果的过程。

二、逐题分析与算法迁移

T1 · 旅游（travel）

给出两张高铁车票，需要依次判断：是否在同一节车厢；是否在同一排；是否位于过道同一侧；是否相邻。

每排座位顺序为：A　B　C　│过道│　D　F

🌈 算法迁移

本题最值得学习的不是字符串操作，而是将复杂的现实规则拆成相互依赖的简单判断。

子模型 · 多层条件判断

例如判断两个对象是否相邻，可以将座位字母转换为侧内编号：

最后判断同侧且编号差为 1。这种方法避免了将 C、D 直接映射为连续编号所产生的过道问题。

🌈 推荐练习

1. ABC344A · Spoiler：字符串扫描与条件处理，适合练习基础判断和模拟。
2. ABC281B · Sandwich Number：要求严格判断字符串格式。
3. CF1703A · YES or YES：通过简单字符串判断完成分类，适合训练读题、字符处理和边界意识。
4. CF266A · Stones on the Table：根据相邻字符的关系进行扫描和计数。
5. CF1806A · Walking Master：考察坐标系或基础规则下的分类讨论。

🌈 总结

• 一句话：把现实规则拆成多个布尔条件，再通过字符映射完成判断。
• 核心算法：字符串处理、模拟、条件判断。
• 选手应掌握的能力：读懂规则、拆解条件、处理特殊边界。
• 知识体系位置：基础语法 → 字符串 → 分类映射 → 规则模拟。

T1 不建议投入大量专项训练时间。重点应放在现实规则转化为代码的能力，以及避免遗漏条件。

T2 · 回文串（string）

给出一个由若干段组成的字符串 ，其中  是字符， 是该段的长度。需要求出最少修改多少个字符，才能使整个字符串变成回文串。

最关键的限制是：字符串可能长达 ，不允许直接展开。

🌈 算法迁移

子模型 1 · 回文对称性

回文串有一个最重要的性质 ，因此，只要考虑前一半字符与后一半字符的对应关系即可。每一对字符如果相同，不需要修改；如果不同，只需要修改其中一个字符。因此答案就是不同字符对的数量，而不是不同字符对数量的两倍。

子模型 2 · 压缩区间上的双指针

这是本题最重要的算法迁移点。不能展开字符串，但可以直接在压缩段上操作。实际处理时比较的是两段剩余长度，而不是逐个字符比较。设左右段剩余长度分别为 ，本轮可以处理 。如果两个字符不同 ；如果两个字符相同，则答案不变。处理完成后，分别减少左右剩余长度，某一段耗尽时再移动对应指针。

🌈 推荐练习

1. ABC237C · kasaka：回文基础，判断在字符串前面添加若干字符后能否变成回文串。训练重点：左右对称、边界处理。
2. ABC229D · Longest X：双指针重点，最多修改 K 个字符，求最长连续 X。训练重点：变长滑动窗口、区间代价维护。
3. CF600C · Make Palindrome：回文构造，通过修改字符使字符串成为回文，同时允许重新排列。训练重点：回文对称性、字符修改代价。
4. CF1324B · Yet Another Palindrome Problem：表面上是长字符串操作，本质上只需寻找长度为 2 或 3 的局部性质。
5. ABC342C · Many Replacement：考验对字符映射和双指针的高效实现。
6. ABC320B · Longest Palindrome：枚举并判断回文子串，适合练习双指针式的左右比较与回文判定。

🌈 总结

• 一句话：不展开超长字符串，在压缩段上用左右双指针批量比较对称字符。
• 核心算法：双指针、压缩字符串、批量区间处理。
• 选手应掌握的能力：将逐字符操作转化为逐段操作。
• 知识体系位置：字符串 → 回文 → 双指针 → 压缩数据处理。

T3 · 按位与（and）

给定  个非负整数，选择恰好  个，使它们的按位与结果最大。。

🌈 算法迁移

子模型 · 从高位到低位贪心

这是本题最核心的思想。二进制数的高位权值大于所有低位权值之和 ，所以应该优先保证最高位。假设当前已经确定的答案为 ，尝试将第  位设为 1，即 ，然后统计 。如果 ，说明至少有  个数包含  中所有为 1 的位，因此可以选出恰好  个数，让它们的按位与至少包含 。于是保留这一位 ，否则放弃这一位。从最高位到最低位重复即可。

🌈 推荐练习

1. AtCoder DWACON5th Prelims B · Sum AND Subarrays：从所有连续子数组的和中选择  个，使它们的按位与最大。与 CSP-J T3 使用相同的逐位贪心思想，但候选数的生成更复杂。
2. CF1669H · Maximal AND：都是利用 AND 运算 “见 0 则 0” 的单调性，从高位到低位贪心。
3. ABC117D · XXOR 的弱化版，核心都在于打破十进制的思维定势，将数字视为 32 个独立的开关。
4. CF165E · Compatible Numbers：该题并非最大化 AND，而是训练二进制子集关系、位掩码以及按位处理能力，适合作为 T3 的补充练习。
5. CF1395C · Boboniu and Bit Operations：需要通过位运算和枚举寻找最优结果，适合训练对二进制位的理解，以及将整体目标拆成逐位判断的能力。

🌈 总结

• 一句话：从高位到低位逐位尝试，判断是否至少有  个数能够同时支持当前答案。
• 核心算法：位运算、二进制贪心、计数判定。
• 选手应掌握的能力：理解高位优先原则，并能证明候选集合的可行性。
• 知识体系位置：位运算基础 → 位掩码 → 按位贪心 → 可行性判断。

T4 · 纸牌游戏（card）

给定一个长度为  的数组：，需要进行  局独立游戏，第  局从第  张牌开始打。

游戏规则：如果桌面没有当前点数，就将其放到最右侧。如果桌面已经有当前点数，就删除该点数及其右侧所有牌，再把当前牌放到最右侧。

最终统计每个点数在多少局游戏结束时留在桌面上。

🌈 算法迁移

子模型 1 · 从模拟中发现最后一次出现位置

先考虑从第  张牌开始游戏。当前第一张牌的点数为：，如果后面还有 ，那么之后遇到  时，桌面上原有的  以及它右侧的牌都会被删除。但是，如果直接跳到  第一次出现的位置，可能还会遇到第二次、第三次 ，产生新的删除过程。所以真正关键的是：找到  在整个数组中最后一次出现的位置。

子模型 2 · 统计每个位置被多少个起点经过

定义 ，每个位置本身都是一个独立游戏的起点，所以 ，对于每个位置 ，将它的贡献传递给下一个跳转位置 ，所有边都只从较小编号指向较大编号，因此形成一个有向无环结构。按位置从小到大处理，就能保证一个位置收到的所有贡献都已经统计完毕。最后 ，这表示所有经过位置  的游戏，最终都会留下点数 。因此只需要把每个位置的贡献累加到对应点数即可。

🌈 推荐练习

1. ABC296E · Transition Game：跳转结构训练，每个位置有一个确定的后继，研究不断跳转后的状态。训练重点：函数图、重复状态、路径结构。
2. CF919D · Substring：DAG 递推训练，在有向图上进行拓扑顺序的状态转移，统计路径上的字符贡献。训练重点：DAG、拓扑递推、路径状态累加。
3. ABC335E · Non-Decreasing Colorful Path：训练 DAG 上的状态设计精简性。
4. ABC267D · Index × A Not Continuous ver：重点考查 DP 建模与状态设计的精简性。
5. CF1741E · Sending a Sequence：需要根据当前位置的规则跳过一段区间，并通过动态规划判断后续状态是否可达。
6. ABC206D · KAIBUNsyo：虽然核心算法是并查集，但它很适合拓展训练 “从序列两端的关系中提取结构信息” 的能力，属于思维层面的延伸。

🌈 总结

• 一句话：利用最后出现位置建立跳转关系，再通过递推统计每个位置被多少个游戏经过。
• 核心算法：最后出现位置、跳转预处理、DAG 递推、贡献累加。
• 选手应掌握的能力：从重复模拟中发现可以跳过的过程，并将多个起点的贡献合并计算。
• 知识体系位置：模拟 → 性质观察 → 跳转预处理 → DAG 递推 → 贡献统计。

三、从三年真题中观察考试重点

综合三年的题目，未来 CSP-J 训练至少要重视以下六个方向。

方向一：基础程序设计能力仍然是得分底线

字符串处理、数组、循环、分支、排序、模拟，这些知识点看起来简单，却是所有题目的基础。特别是：

• 字符串下标和字符比较；
• 多层条件判断；
• 数组边界；
• 循环终止条件；
• 文件输入输出；
• 整数类型与数据范围。

这些内容不应该因为已经学过就被忽略。复赛中，基础题失分往往不是因为不会算法，而是因为细节没有处理好。

方向二：数据范围分析必须成为读题习惯

2026 年 T2 是非常典型的例子：展开后的字符串长度极大，直接处理每个字符不可行。2025 年 T1《拼数》也需要考虑字符串长度和计数处理。学生需要养成这样的习惯，读完题目后，先问自己三个问题：

1. 输入规模有多大？
2. 朴素做法的时间复杂度是多少？
3. 有没有可能直接处理压缩信息、前缀信息或某种数学性质？

数据范围不是题目最后的装饰，而是算法设计的重要提示。

方向三：贪心不能只靠经验，需要证明

2024《小木棍》、2025《异或和》、2026《按位与》都体现了贪心思想。但它们的贪心策略并不相同：

• 有的通过数学规律确定最优构造；
• 有的通过区间性质决定如何划分；
• 有的通过高位优先确定答案。

训练贪心时，应该重点回答两个问题：

• 为什么当前选择不会影响更优解？
• 为什么当前选择确定后，剩余问题仍然可以继续求解？

能解释清楚这两个问题，才算真正掌握了贪心，而不是只会套用代码。

方向四：位运算值得持续投入

2025 年 T3《异或和》和 2026 年 T3《按位与》连续两年将位运算放在第三题的位置。这说明位运算不只是 C++ 的基础语法知识，也可以成为综合算法设计的重要工具。建议系统掌握：

• 按位与、或、异或；
• 左移、右移；
• 二进制拆位；
• 前缀异或；
• 按位贪心；
• 位运算与枚举、贪心的结合。

尤其要理解每一位的独立性，以及如何通过逐位判断构造最优答案。

方向五：递推与动态规划仍然是高分段的重要基础

2024、2025 年 T4 都涉及动态规划，2026 年 T4 则采用了递推和贡献统计。这些题目虽然模型不同，但都有共同的思维过程：

• 定义一个状态；
• 找到状态之间的关系；
• 确定转移顺序；
• 计算每个状态对答案的贡献。

建议学生不要只练习经典背包，还要接触线性递推、位置跳转、前缀优化、计数型 DP 等不同形式。

方向六：从复杂过程里寻找关键性质

今年 T4 最有代表性。面对一段复杂的操作过程，优秀的解法往往不是把所有操作都模拟一遍，而是寻找某个决定过程走向的关键位置。这类能力很难通过记忆模板获得，需要多做一些 “先观察、再建模” 的题目。

四、给不同阶段学生的训练建议

从今年的试题结构看，接下来的训练不宜一味追求难题数量，而应该根据学生目前的能力分层推进。

还需要强调一点：不要只训练正解。

CSP-J 是有部分分机制的比赛。面对一道暂时无法完整解决的题目，能够识别特殊性质、写出正确的暴力程序、利用数据范围拿到部分分，同样是非常重要的能力。

平时训练时，可以尝试先写暴力，再逐步优化；先解决特殊性质，再尝试推广到一般情况。这样的训练方式，比直接背诵标准代码更有价值。

五、最后总结：未来 CSP-J 更值得训练的是算法思维

回顾 2024、2025、2026 三年的 CSP-J 复赛，可以看到一些比较稳定的规律：

• T1、T2 主要考查基础程序设计能力，但题目会通过细节和数据范围增加思维要求。
• T3 经常成为算法思想的集中考查位置，贪心、数学、位运算等知识点都可能出现。
• T4 更强调综合分析能力，动态规划仍然重要，但不能忽视递推、贡献统计和过程建模。
• 数据范围分析、特殊性质利用、复杂度优化，是贯穿四道题的重要能力。

如果要用一句话概括今年的命题特点，我更愿意这样说：

会写算法模板只是起点，能够从题目中发现性质、建立模型，并把复杂问题转化成可计算的过程，才是 CSP-J 真正希望考查的能力。

比赛成绩已经公布，无论这次结果是否达到预期，都建议大家把这四道题重新做一遍。不仅要知道答案是什么，更要弄明白：为什么想到这种做法？如果数据范围改变，原来的算法还是否成立？有没有其他方式完成同样的转化？

这些问题，才是赛后复盘真正值得花时间的地方。