初一数学必背!有理数40条|背诵+自测

四季读书网 2026-10-07 12:12:55 10 0

初一数学必背!有理数40条|背诵+自测

七上第一次月考倒计时！有理数作为开篇重中之重，符号、绝对值、数轴、乘方是每年高频失分板块。这份整理好的40条核心考点，配套背诵版+默写自测版，贴合校内统考难度。限时独立完成，做完对照答案批改，快速定位薄弱点，把基础分稳稳拿到手。

有理数常考知识点·背诵

知识卡片1：

1、0既不是正数，也不是负数。

2、正整数、零和负整数统称为整数。

3、整数和分数统称为有理数。

4、零和正整数称为自然数。

5、0 和正数统称为非负数；0 和负数统称为非正数。

6、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

7、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

知识卡片2：

8、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

9、最小的正整数是1，最大的负整数是-1。

10、绝对值相等，只有符号不同的两个数互为相反数。

11、相反数等于它本身的数是0。

12、a 的相反数记作 -a。

13、负数的相反数大于它本身；0 的相反数等于它本身；正数的相反数小于它本身。

知识卡片3：

14、若a，b互为相反数，则a+b = 0、a/b = -1（b≠0）。

15、我们把在数轴上表示a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作|a|。

16、绝对值等于它本身的数是 0 和正数。

17、负数的绝对值是它的相反数。

18、对于任意有理数a、总有|a|≥0；a²≥0。

19、数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

20、|a|=a(a>0)；|a|=0(a=0)；|a|=-a(a<0)

知识卡片4：

21、两个负数，绝对值大的反而小。

22、有理数的加法法则：

(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号、并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)互为相反数的两个数相加得 0；

(4)一个数与零相加，仍得这个数。

知识卡片5：

23、有理数的加法满足交换律和结合律：

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b = b+a。

加法结合律：

三个数相加、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c = a+(b+c)。

24、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

25、有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与 0 相乘，都得 0；任何数与 1 相乘，积是这个数。

知识卡片6：

26、有理数的乘法满足交换律和结合律：

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ab = ba。

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c = a(bc)。

27、几个不为0的有理数相乘，积的正负号由负因数的个数决定（奇负偶正）

当负因数的个数为奇数时，积为负；

当负因数的个数为偶数时，积为正；

几个数相乘，有一个数为零，积就为 0。

知识卡片7：

28、若 abc>0，a<0，且 ac<0，则 b<0，c>0。

29、若 a，b 互为倒数，则 ab=1。

30、0 没有倒数；倒数等于它本身的数是 1 和 -1。

31、有理数的除法可以转化为乘法：除以一个数、等于乘以这个数的倒数。

32、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

33、求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在 aⁿ 中，a 叫做底数、n 叫做指数，读作：a 的 n 次方，或 a 的 n 次幂。

知识卡片8：

34、0不能做除数，也不能做分母。

35、(-a)^n底数是-a；-a^n底数是a。例：(-2)^4=16，-2^4=-16。

36、

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

37、多重符号化简：负号个数奇负偶正。

38、平方等于本身的数：0、1；立方等于本身的数：-1、0、1。

39、科学记数法形式：a×10^n，满足1≤ℓaℓ<10，n等于原数整数位数减1。

40、近似数按照指定数位四舍五入✨七年级老师划重点｜月考高频踩坑提醒阅卷发现，这三处最容易丢分：① 乘方分清 (-a)ⁿ 和 -aⁿ，底数不同；② 绝对值：|a|≥0；③ 科学记数法：1≤ℓaℓ＜10，n别记反。建议：背完立刻自测默写，错题整理，考前再复习一遍。我平时上课会安排学生分2轮默写，第一轮背完立刻测，错题标记；隔2天二轮复默，很多概念只看不动笔，考试一定会翻车。

有理数常考知识点·测试

知识卡片1：

1、既不是正数，也不是负数。

2、正整数、零和负整数统称为。

3、和统称为有理数。

4、零和正整数称为。

5、0 和正数统称为____；0 和负数统称为____。

6、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做____。

7、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数____。

知识卡片2：

8、正数都大于零，负数都小于零，正数____负数。

9、最小的正整数是____，最大的负整数是____。

10、绝对值相等，只有符号不同的两个数互为____。

11、相反数等于它本身的数是____。

12、a 的相反数记作____。

13、负数的相反数____它本身；0 的相反数____它本身；正数的相反数____它本身。

知识卡片3：

14、若a，b互为相反数，则a+b = 、a/b =（b≠0）。

15、我们把在数轴上表示a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作。

16、绝对值等于它本身的数是 ____ 和。

17、负数的绝对值是它的。

18、对于任意有理数a、总有ℓaℓ 0 ；a² 0

19、数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离。

20、|a| = a( )；|a| = 0( )；|a| = -a(____)。

知识卡片4：

21、两个负数，绝对值大的____。

22、有理数的加法法则：

(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，并把____；

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值____的加数的符号、并用____的绝对值减去____的绝对值；

(3)互为相反数的两个数相加得；

(4)一个数与零相加，仍得。

知识卡片5：

23、有理数的加法满足交换律和结合律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b =。

加法结合律：三个数相加、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c =。

24、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的。

25、有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得____，异号得____，并把____相乘。

任何数与 0 相乘，都得____；任何数与 1 相乘，积是____。

知识卡片6：

26、有理数的乘法满足交换律和结合律：

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 ab =。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 (ab)c =。

27、几个不为0的有理数相乘，积的正负号由负因数的个数决定( )。

当负因数的个数为奇数时，积为；当负因数的个数为偶数时，积为____；几个数相乘，有一个数为零，积就为 ____。

知识卡片7：

28、若 abc>0，a<0，且 ac<0，则b0 ，c0。

29、若 a，b 互为倒数，则。

30、没有倒数；倒数等于它本身的数是 ____ 和。

31、有理数的除法可以转化为乘法：除以一个数、等于乘以这个数的。

32、有理数的除法法则：

两数相除，同号得____，异号得____，并把____相除。

33、求几个相同因数的积的运算，叫做____，乘方的结果叫做____。

在 aⁿ 中，a 叫做____、n 叫做____，读作：，或。

知识卡片8：

34、不能做除数，也不能做分母。

35、(-a)^n底数是；-a^n底数是___。例：(-2)^4= ，-2^4=

36、乘法分配律：

37、多重符号化简：负号个数

38、平方等于本身的数：、；立方等于本身的数：、、。

39、科学记数法形式：，满足____，n等于原数整数位数____。

40、近似数按照指定数位____________。

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文章来源：四季读书网