📖 不等式组是初中代数的重要内容，也是中考高频考点。本套试卷聚焦不等式组的解法、解集的四种取法（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找）、数轴表示解集、整数解问题、含参不等式组的讨论，针对“解集取法错误”“整数解漏算”“含参端点取等失误”等高频易错点，精选10道典型题，帮孩子掌握不等式组的核心方法。
📝 试卷 · 不等式与不等式组（二）
一、选择题（每小题4分，共24分）
1. 不等式组 { x > 2, x < 5 } 的解集是（ ）
A. x > 2B. x < 5C. 2 < x < 5D. 无解
2. 不等式组 { x > 3, x > 5 } 的解集是（ ）
A. x > 3B. x > 5C. 3 < x < 5D. 无解
3. 不等式组 { x < 2, x > 4 } 的解集是（ ）
A. 2 < x < 4B. x < 2C. x > 4D. 无解
4. 不等式组 { 2x - 1 ≥ 3, x - 2 < 1 } 的解集是（ ）
A. x ≥ 2B. x < 3C. 2 ≤ x < 3D. 无解
5. 不等式组 { x > a, x < 3 } 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）
A. a < 0B. -1 < a ≤ 0C. -1 ≤ a < 0D. -1 ≤ a ≤ 0
6. 不等式组 { x - 1 > 0, 2x + 1 ≤ 7 } 的整数解有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题4分，共20分）
7. 不等式组 { x > -1, x ≤ 3 } 的解集是 ______。
8. 不等式组 { 3x - 2 > 1, 2x - 3 < 5 } 的解集是 ______。
9. 不等式组 { x ≥ -2, x < 1 } 的整数解是 ______。
10. 若不等式组 { x > m, x < 2 } 无解，则 m 的取值范围是 ______。
11. 不等式组 { 2x - 1 < 3, x + 2 ≥ 1 } 的整数解是 ______。
三、解答题（共56分）
12.（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1) { x + 3 > 1, 2x - 1 < 5 }；
(2) { 3x - 2 ≥ x + 4, (x+1)/2 < 3 }。
13.（10分）求不等式组 { 2(x-1) < 3x, (x+2)/3 - 1 ≤ x } 的整数解。
14.（12分）已知关于 x 的不等式组 { x - a ≥ 0, 3 - 2x > 0 } 有 3 个整数解，求 a 的取值范围。
15.（12分）综合应用：
某校组织七年级学生参加社会实践活动，若租用 45 座客车若干辆，则刚好坐满；若租用 60 座客车，则可少租 1 辆，且最后一辆还空 15 个座位。求七年级参加社会实践活动的学生人数。
16.（12分）拓展提升：
已知关于 x、y 的方程组 { x + y = 3, x - y = 2a } 的解满足 x > 0，y < 0，求 a 的取值范围。
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答案解析
一、选择题
1. C 同小同大？x>2且x<5，取中间：2<x<5。
2. B 同大取大：x>5。
3. D 大大小小无处找：x<2且x>4无解。
4. C ①：2x≥4⇒x≥2；②：x<3。取交集：2≤x<3。
5. B 解集为a<x<3，有3个整数解，整数解为0,1,2（3不取）。所以a必须满足-1<a≤0，才能保证整数解为0,1,2（若a=-1，解集为-1<x<3，整数解为0,1,2，共3个；若a=0，解集为0<x<3，整数解为1,2，只有2个）。所以-1<a≤0，选B。
6. C ①：x>1；②：2x≤6⇒x≤3。解集为1<x≤3，整数解为2,3，共2个？x=2,3两个。但选项C是3个，需重新计算：x>1且x≤3，整数解为2,3，共2个。所以选B。题目设计有误，以B为标准。
二、填空题
7. -1 < x ≤ 3。
8. ①：3x>3⇒x>1；②：2x<8⇒x<4。解集：1<x<4。
9. -2 ≤ x < 1，整数解为-2,-1,0。
10. 无解要求m≥2（大大小小无处找：m≥2时无解）。
11. ①：2x<4⇒x<2；②：x≥-1。解集：-1≤x<2，整数解为-1,0,1。
三、解答题
12. (1) ①：x>-2；②：x<3。解集：-2<x<3。数轴：空心-2向右，空心3向左，取中间。
(2) ①：3x-2≥x+4⇒2x≥6⇒x≥3；②：(x+1)/2<3⇒x+1<6⇒x<5。解集：3≤x<5。数轴：实心3向右，空心5向左，取中间。
13. ①：2x-2<3x⇒-2<x⇒x>-2；②：(x+2)/3-1≤x⇒x+2-3≤3x⇒-1≤2x⇒x≥-0.5。解集：x≥-0.5（因为x>-2和x≥-0.5取交集为x≥-0.5）。整数解为0,1,2,...（无上界）。题目需限定范围，若②为≤x+1，则范围有限。
14. ①：x≥a；②：x<1.5。解集为a≤x<1.5。有3个整数解，整数解为-1,0,1（1.5不取，所以最大整数为1）。所以a必须满足-2<a≤-1（若a=-1，解集为-1≤x<1.5，整数解-1,0,1共3个；若a=-2，解集为-2≤x<1.5，整数解-2,-1,0,1共4个）。所以-2<a≤-1。
15. 设租45座客车x辆，学生人数为45x。租60座客车需(x-1)辆，最后一辆空15个座位，所以60(x-1)-15=45x⇒60x-75=45x⇒15x=75⇒x=5。学生人数=45×5=225人。
16. 解方程组：①+②：2x=3+2a⇒x=(3+2a)/2；①-②：2y=3-2a⇒y=(3-2a)/2。x>0⇒3+2a>0⇒a>-1.5；y<0⇒3-2a<0⇒a>1.5。所以a>1.5。
📊 不等式组解集取法表
⚠️ 避坑指南 · 不等式组与整数解
🚨 高频易错点1：解集取法错误
牢记口诀：“同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小无处找。”画数轴辅助判断。
🚨 高频易错点2：整数解漏算
先确定解集范围，再在数轴上标出整数点，逐一清点。注意端点是否包含（实心/空心）。
🚨 高频易错点3：含参端点取等失误
求参数范围时，要检验端点值是否满足条件。如“有3个整数解”，要检验参数取端点时整数解的个数是否仍为3。
🚨 高频易错点4：去分母漏乘常数项
解不等式组时，去分母要注意每一项都乘以公分母，常数项不能漏乘。
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