⒈ 试题

如图所示，外底面积为100 cm²的厚壁容器 P 漂浮于装有水的柱状容器 Q 内，容器 P 的底部到水面的距离为6 cm，此时容器 Q 中水的深度为20 cm。

将一个合金块缓慢放入容器 P 内，稳定后容器 P 的底部到水面的距离变为10 cm；再将另一个完全相同的合金块缓慢放入容器 P 内，稳定后容器 Q 中水的深度仍为20 cm，整个过程中没有水溢出且容器 P 的底部保持水平。

已知合金块的密度为4.0×10³ kg/m³，水的密度为1.0×10³ kg/m³。求：

• ⑴ 容器 Q 中水的深度为 20 cm 时，水对容器 Q 底部的压强；
• ⑵ 一个合金块的质量；
• ⑶ 容器 P 材质的密度。

⒉ 点拨

这是一道力学综合试题，涉及密度、压强和浮力。第一小题直接应用液体压强的公式，注意单位统一，不再赘述。

结合三个待求问题，明确三种状态：

• ① 容器 P 内无物时漂浮在水中的状态；
• ② 容器 P 内放入一个合金块时漂浮在水中的状态；
• ③ 容器 P 内放入两个合金块时浮沉待定状态。

第二小题求合金块的质量。

由漂浮想到其条件是F_浮＝G_物，G_物＝m_物g，以上公式的浮现，锁定中间媒人为G_物。

联系状态①和状态②，由漂浮的条件列出关系式求差，可得二者浮力之差ΔF_浮＝G_合金。

最后一问难度最大！求密度可以应用密度计算公式，也可以应用悬浮的条件与液体的密度进行等量替换。

由状态①漂浮，只要求出浮力，就知容器 P 的重力大小，进而求出质量。还缺 P 材质的体积待求。

由状态①到状态②，容器 P 浸入水中的深度增加了，多排开的水会在容器 Q 内上升；再向 P 内加重物，如果还是漂浮的话，液面会继续上升。

计算中还有状态③没有用到。状态③和状态①的共同点是液面到容器 Q 的底部深度不变。

由于整个变化过程中没有水溢出且容器 P 的底部保持水平，那因为多增加了一个相同的合金块，只能是水慢慢上升，然后进入容器 P 中，即三者下沉直到浸没在水中。

只有浸没，满足V_排＝V_物才能求出答案，否则P材质的体积没法求解，这算是一个隐含条件吧。

⒊ 详解

提示：本处排版难度太小，角标经常出现乱码或者显示不正常，只好用图片了。可点击放大，便于观看。

此文提供的价值，不在于算出答案，而在于把"读题——建模——找隐藏条件"的思维过程吃透。明确状态，画图标量，等号联式，遇阻深挖（隐藏条件）。用"状态对比法"锁定中间量，用"液面位置不变"反推浮沉状态。这正是破解浮力压轴题的金钥匙。

到这里，这道压轴题就完整拆解完了。漂浮→加块→浸没三个状态一理清，再难的最后一步也成了"顺水推舟"。

其实中考物理压轴题，难的从来不是计算，而是敢不敢把题目里的每一句话都当成线索。下次遇到浮力综合题，记得先问自己一句：它现在漂着，还是沉了？

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