数量关系真题训练

考公有技巧，就在方视角

数学运算 · 10 题精练真题为本：国考真题 / 省考真题 / 事业编真题

▍做题建议：数量题先识别题型再选方法——方程法、赋值法、比例法各有用武之地。每题 1 分半内出结果，卡壳超过 2 分钟先跳过，做完再回头。

第 1 题2024国考·地市级 第61题

某地为工业企业提供相当于营业额2%的税收优惠，当地的A工厂原本预计当年会产生相当于营业额0.8%的亏损，在享受优惠政策后预计可以盈利300万元。问A工厂当年的预计营业额为多少亿元：

A．4

B．3.6

C．3

D．2.5

◆ 先独立思考，再往下核对答案 ◆

解析　设预计营业额为 x 亿元。税收优惠＝2%x＝0.02x 亿元；原本预计亏损＝0.8%x＝0.008x 亿元。享受优惠后盈利300万元＝0.03亿元，即优惠额正好弥补亏损后还多盈利0.03亿元：0.02x＝0.008x＋0.03，解得 0.012x＝0.03，x＝2.5 亿元，对应D项。

方老师说　利润类方程题先统一单位（300万元→0.03亿元），再列等量关系。税惠＝补亏＋盈利，这个等式是本题的命门。

【答案】D考点：经济利润 · 方程

第 2 题2024国考·地市级 第62题

某企业招聘笔试参考人员均来自甲、乙、丙三所高校。笔试结束后，在进入面试的100人中，来自甲高校人员占比从笔试时的50%下降至当前的40%，乙高校人员占比下降了15个百分点，丙高校的有50人。问笔试时来自甲、乙、丙三所高校的人员比例是多少：

A．2∶1∶1

B．2∶3∶2

C．3∶1∶2

D．3∶2∶1

◆ 先独立思考，再往下核对答案 ◆

解析　面试100人中：甲占40%＝40人；丙有50人；乙＝100－40－50＝10人（占10%）。面试时乙占10%，比笔试时下降15个百分点，故笔试时乙占10%＋15%＝25%；笔试时甲占50%；则笔试时丙占100%－50%－25%＝25%。笔试甲∶乙∶丙＝50%∶25%∶25%＝2∶1∶1，对应A项。

方老师说　占比题先还原"百分比"：面试人数100人先换成人，再顺着"下降15个百分点"把笔试比例补回去，最后归一化成最简比。

【答案】A考点：比例 · 百分点

第 3 题2024国考·地市级 第63题

甲和乙分别从一条环形跑道的A、B两点同时出发分别沿顺时针、逆时针方向匀速跑步。甲跑了15秒后与乙相遇，又跑了20秒后到达B点，又跑了45秒后回到A点。问此时乙还要跑多久才能再次回到B点：

A．40秒

B．50秒

C．30秒

D．20秒

◆ 先独立思考，再往下核对答案 ◆

解析　甲从A顺时针到相遇点用15秒，再到B用20秒，故甲跑完A→B段需15＋20＝35秒；从B再回到A（跑完B→A段）用45秒，故甲绕一整圈需35＋45＝80秒。相遇时乙从B逆时针走到相遇点用15秒，而甲走完同一段（B到相遇点）用20秒，故 v乙＝20v甲÷15＝4/3·v甲。乙绕一整圈需80×3/4＝60秒。甲回到A时共用15＋20＋45＝80秒，乙此时已跑80秒＝1圈（60秒）＋20秒，距再次回到B点还需60－20＝40秒，对应A项。

方老师说　环形相遇题先算出两人的"一圈时间"：同一段路甲20秒、乙15秒，速度比反比4∶3；再用"乙已跑时间对一圈取余"求剩余，两步搞定。

【答案】A考点：环形跑道 · 相遇

第 4 题2024国考·地市级 第64题

公司有6个编号依次为1—6的研发团队。现安排这6个团队参与甲、乙2个科研课题，要求每个团队参与1个课题，每个课题最少安排2个团队。每个课题安排1个团队负责，且负责团队不能是该课题所有参与团队中编号最小的团队。问有多少种不同的安排方式：

A．340

B．300

C．170

D．150

◆ 先独立思考，再往下核对答案 ◆

解析　按参与人数分三类：①甲2队、乙4队：选2队给甲有 C(6,2)＝15种，负责团队：甲组2队中非编号最小者1种，乙组4队中非编号最小者3种，共15×1×3＝45种；②甲4队、乙2队：同理 C(6,4)＝15种，负责安排1×3＝3种，共45种；③甲3队、乙3队：选3队给甲有 C(6,3)＝20种，负责团队：甲组3队中非编号最小者2种，乙组同样2种，共20×2×2＝80种。合计45＋45＋80＝170种，对应C项。

方老师说　排列组合按"人数分配"分类讨论，每类"先分组、再选负责人"。负责人排除最小编号是本题关键：n队一组可当负责人的有n－1个。

【答案】C考点：排列组合 · 分类

第 5 题2024国考·地市级 第65题

甲、乙、丙三个研发团队共有研发人员300多人，其中甲的人数比乙多26%。现丙调3人去乙后，两个团队人数相同。问此时甲至少调多少人去丙后，才能保证丙的人数是甲的2倍以上：

A．49

B．35

C．50

D．40

◆ 先独立思考，再往下核对答案 ◆

解析　设乙有100x人，则甲有126x人。丙调3人去乙后与乙相同：丙－3＝100x＋3，故丙＝100x＋6。总人数＝126x＋100x＋100x＋6＝326x＋6，为300多人，取x＝1时总332人，故甲126人、乙100人、丙106人。丙调3人后乙103人、丙103人。设甲再调 y 人去丙：丙为103＋y，甲为126－y。要求丙≥2倍甲：103＋y≥2(126－y)，即3y≥149，y≥49.7，y至少取50人，对应C项。

方老师说　"多26%"即126∶100，赋值设倍数最省力；"300多人"用来锁定具体人数。最后一问是不等式取整，注意"2倍以上"要取≥2的整数，别用49糊弄过去。

【答案】C考点：方程 · 不等式

第 6 题2024国考·地市级 第66题

2023年王的年龄比张年龄的2倍小2岁，2025年张的年龄是李年龄的1.5倍，2030年张和李的年龄之和与王年龄相同。问3人的年龄之和在哪一年第一次超过120岁：

A．2034年

B．2035年

C．2036年

D．2037年

◆ 先独立思考，再往下核对答案 ◆

解析　设2025年李的年龄为 x，则2025年张为1.5x。2023年：张＝1.5x－2，王＝2(1.5x－2)－2＝3x－6。2030年：张＝1.5x＋5，李＝x＋5，王＝3x－6＋7＝3x＋1。由"2030年张＋李＝王"：1.5x＋5＋x＋5＝3x＋1，解得 x＝18。于是2023年：张＝1.5×18－2＝25岁，李＝18－2＝16岁，王＝3×18－6＝48岁，三人年龄和＝89岁。此后每年共增加3岁：2033年和＝89＋30＝119岁，2034年和＝122岁＞120岁，第一次超过120岁在2034年，对应A项。

方老师说　年龄题统一到同一时间轴（都用2023年），再列方程。算出2023年年龄和89岁后，每年＋3，用(120－89)÷3向上取整就能直接数出年份。

【答案】A考点：年龄问题

第 7 题2024国考·地市级 第67题

甲、乙、丙三人未来3周均要去A、B、C三个地方调研，每人每个地方调研时长为1周，如每个人随机安排顺序，则每周三个人去的地方都不同的概率为：

A．1/6

B．1/3

C．1/18

D．1/9

◆ 先独立思考，再往下核对答案 ◆

解析　每人把A、B、C排成三周顺序，各有3!＝6种安排，三人共6×6×6＝216种总情况。要求每周三人去的地方都不同：先固定甲的顺序（6种）；乙的排列必须与甲在每周都错开，即乙相对甲只能取"循环移位"的2种（如甲为ABC，乙只能BCA或CAB）；丙此时唯一确定。故满足条件的有6×2×1＝12种。概率＝12÷216＝1/18，对应C项。

方老师说　"每周三地互异"本质是三个排列的错排：固定一人后，第二人只有2种合法排法，第三人锁定。先算总数、再数合法数，概率即出。

【答案】C考点：排列组合 · 概率

第 8 题2024国考·地市级 第68题

某高校外国语学院中，会俄语的学生都会英语，其中一半还会法语；会英语的学生中有一半会法语；这三种语言都会的学生有50人，只会其中两种语言的有100人，只会其中一种语言的有150人。问会法语的学生有多少人：

A．100

B．200

C．50

D．150

◆ 先独立思考，再往下核对答案 ◆

解析　画韦恩图分析。三种都会50人；会俄语的都会英语，故会"俄语＋法语"的即三种都会者50人，而这50人恰为会俄语人数的一半，所以会俄语共100人，其中"只会英俄"＝100－50＝50人。只会两种语言共100人，故"只会英法"＝100－50＝50人。会英语者中有一半会法语，即"三都会50＋只会英法50"＝100人占会英语人数的一半，会英语共200人，其中"只会英语"＝200－50－50－50＝50人。只会一种语言共150人，故"只会法语"＝150－50＝100人。会法语总人数＝三都会50＋只会英法50＋只会法语100＝200人，对应B项。

方老师说　容斥题一定画韦恩图，"会俄语必会英语"说明俄语圈完全在英语圈内，三者都会的人同时是"俄法交集"。层层拆解每个区域人数，法语总数自然浮现。

【答案】B考点：容斥 · 韦恩图

第 9 题2024国考·地市级 第69题

小张每周二、周五和周日固定参加骑行社团活动。某年9月和10月，小张分别参加了13次和14次活动。问当年他最后一次参加活动是在哪一天：

A．12月31日

B．12月30日

C．12月29日

D．12月28日

◆ 先独立思考，再往下核对答案 ◆

解析　每周活动3次（周二、周五、周日）。9月30天＝4周＋2天，整4周已12次，实际13次说明9月有1个活动日出现5次——即9月29日或30日是活动日。10月31天＝4周＋3天，整4周12次，实际14次说明10月有2个活动日各出现5次。结合推算，9月29日为周五：9月有5个周五（2、9、16、23、30日）共13次；10月1日为周日，10月有5个周日和5个周二，共14次。由9月29日（周五）推至年末：9月30日周六、10月1日周日，逐月推算至12月31日恰为周日，正是活动日，故当年最后一次活动在12月31日，对应A项。

方老师说　周期题用"整周计数＋余数"锁定星期：9月13次比整4周多1次→必有某活动日出现5次，反推9月29日星期几；再顺推12月，找最后一个周二/周五/周日即可。

【答案】A考点：周期 · 日期

第 10 题2024国考·地市级 第70题

某小区内部的道路如下图所示，道路转弯处的∠A、∠C、∠E均为直角，∠B＝135°。已知AB、CD、EA的长度分别为40米、50米、60米，问整圈道路的总长度在以下哪个范围内：

A．在200—210米之间

B．在210—220米之间

C．不到200米

D．超过220米

◆ 先独立思考，再往下核对答案 ◆

解析　将图形补成边长为60米的正方形（延长BA、EA至正方形边界），则∠B＝135°使BC与水平方向成45°，结合∠C＝∠E＝90°可推出 BC＝20√2米。整圈道路长度＝AB＋BC＋CD＋DE＋EA。由正方形关系可算出整圈＝200＋10√2≈214.1米，位于210—220米之间，对应B项。（√2≈1.414，10√2≈14.1）

方老师说　几何题"补形成正方形"是经典大招：斜边出现√2说明含45°角。算出总长约214米后，直接落区间，不必精确到小数。

【答案】B考点：几何 · 补形

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