2027 中考数学 · 压轴题每日一题 第 5 题　

今天这道中考压轴题，考的是距离和加权线段和。两问之间没有推理依赖，完全是两种手感。

第一问求抛物线解析式。图里直线过 A、C 两点，抛物线也过这两点，对称轴是 x＝-3/2。我顺手算出 B 点和顶点 H，表达式就是 y＝1/3x²＋x－6。

第二问求 t 值。点 D 到直线 AC 的距离等于 3/2√2。别急着套距离公式，距离本质上就是平移。常数项错开 d√2，画出两条平行线去跟抛物线求交。解出来 t 等于 -3，或者 -3±3√2。最容易漏的就是绝对值方程的另一支。

第三问求 PH＋√5/2·PO 的最小值。系数大于 1，套不上“胡不归”模型，硬套只会绕晕。老老实实设 P 点纵坐标，平方去根号凑完全平方式。最后算出来最小值是 15/2，此时 P 点坐标是 (-3/2, -3)。

这类题不管怎么变，核心就三步：定解析式、把距离翻成平行线、最值问题设点配方。