1999年史上最难高考数学反函数考点详解(3)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11）—（14）题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(本篇解读第3题) 

(3) 若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0,则g(b)=().

(A)a(B)a^-1(C)b(D)b^-1

选涂(A).

草稿上的推理过程: 

1.根据函数的定义,每一自变量对应唯一函数值。反函数也是函数，也满足"每一自变量对应唯一函数值"。所以，原函数和反函数的自变量与函数值是一一对应的关系；又原函数和反函数的自变量与函数值是互换关系,所以,对于原函数f(x)，若f(a)=b；则反函数f ^-1(b)=a，即反函数y=g(x),当x=b时，g(b)=a. 对于函数f (x),反函数有时候也用f ^-1(x)来表达,在这里题目用反函数y=g(x)来表达。

2.也可根据原函数和反函数的函数图像关系来判断，原函数和反函数的函数图像关于y=x直线对称，所以，对于原函数图像经过(a,b),则反函数图像经过(b,a).所以，反函数g(b)=a.

3.注意：f ^-1(x)不表示1/f (x)，而是表示f (x)的反函数。y=1/x,是反比例函数。要注意它们的区别。