初一上学期第一节计算课,一半孩子栽在这道题上!
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初一上学期第一节计算课,一半孩子栽在这道题上!
七年级数学 · 有理数
有理数混合运算：顺序定对错
三步走 —— 先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号里
① 先乘方 (−2)³ = −8
−2⁴ = −16 看清底数，括号内外不一样 | ② 再乘除 (−8) ÷ 2 × 3
= −12 同级运算，从左往右 | ③ 最后加减 −3 + 5 = 2
−8 + 5 = −3 最后一步才算加减 |
💡 口诀：先乘方，再乘除，最后加减；有括号，先里后外
-1²⁰²⁶ + (-2)³ ÷ 1/4 - | -3 | × ( -2/3 )²这道题一次性覆盖了有理数混合运算的全部易错点。一道题顶五道题。这里最容易出错。 -1²⁰²⁶ 的底数是 1，不是 -1。因为指数 2026 没有"管"到负号，负号是最后才算的。孩子会错在哪：直接读成"负一的 2026 次方"，写成 1。这一项就错了 2 分。(-2)³ = -8，除以 1/4 等于乘以 4：孩子会错在哪：除以分数忘记倒过来乘，写成 -8 × 1/4 = -2。这一步错，全题崩。( -2/3 )² = 4/9，注意平方后是正数；1. 先乘方（把所有的 aⁿ 算出来，注意底数是谁）4. 有括号先算括号（小括号 → 中括号 → 大括号）错法一：把 -1²⁰²⁶ 当成 (-1)²⁰²⁶。这是最高频的错。记住：负号不在括号里，就不参与乘方。a ÷ b/c = a × c/b。"除以一个数 = 乘它的倒数"，分数也一样。这道题算到一半很容易出分数，加加减减的符号一变，答案就全错。算完回头再看一眼每项的符号。一步算好几样，中间错了自己都找不到。一步只做一件事，草稿纸上写清楚。变式 1：计算 -1²⁰²⁵ + (-2)² ÷ ( -1/4 ) - | -3 | × ( -2/3 )²（把 (-2)³ 换成 (-2)²，除数加了个负号——答案会变，看孩子能不能反应过来）变式 2：若 a = -1，求 a²⁰²⁶ + a²⁰²⁵ 的值。（考的是"-1 的偶次方是 1、奇次方是 -1"这个结论，比硬算快得多。答案：1 + (-1) = 0）变式 3：计算 (-1)²⁰²⁶ × 2 - (-3)² ÷ 3（注意这里 (-1)²⁰²⁶ 是带括号的，等于 1。答案：2 - 3 = -1）易错预警
这 3 个坑，一半孩子栽在这
· −1²⁰²⁶ = −1（指数只管 1，负号在外面）；只有 (−1)²⁰²⁶ 才等于 1
· 乘除同级，必须从左往右，不能先算右边的乘法
· 带分数先化成假分数再算，别把整数和分数分开算
（每周更新初一数学的经典题型，觉得有用可以关注我。）
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