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往期回顾：
这一讲我们来练练与中点有关的综合题
先来看下面这道例题以及它的延伸和拓展：
例1 已知共顶点的两个正方形ABCD和AEFG，点E在AD上，点G在BA的延长线上，连CF，取中点H，连EH、DH ，
求证：（1）DH平分∠ADC,（2）DH=EH,（3）DH⊥EH.
解题策略：平行线+中点→8字形全等
简析：如下图：延长EH交DC于点G，易证△EFH≌△GCH，再证△EDG为等腰直角三角形，易得题目所要证明的三个结论。
追问：1、如果背景把正方形改成菱形、矩形，结论是否一样？
2、如果把其中一个正方形绕A旋转起来，结论是否一样？
问题1，给出图形和结论，证明过程由读者来完成吧！
问题2：先观察旋转到特殊位置，如：正方形AEFG对角线AF在AD边上时，三个结论是否仍然成立？
思路分析：图形在变，方法不变，解题策略还是平行线+中点→8字形全等，辅助线：可倍长，可作平行，目的构造全等，等量转移，如下图，延长EH到G，使HG=EH,连CG、DG，先证△EFH≌△GCH，再证明△ADE≌△CDG，显然两组对应边相等易得，难点在导角证明∠DAE=∠DCG,下面为导角过程：设∠DCF=α，则∠DFE=90°-α，∠EFH=180°-∠AFE-∠DFE=45°+α，∠HCG=∠HFE=45°+α,∠DCG=∠HCG-∠DCF=45°=∠DAE,可证△ADE≌△CDG，推出DE=DG,∠ADE=∠CDG,再证明△DEG为等腰直角三角形，可知
（1）DH平分∠ADC,（2）DH=EH,（3）DH⊥EH.三个结论仍然成立！
再来观察旋转在任何位置时，三个结论是否仍然成立？
方法策略仍然不变，倍长或作平行，证明全等，难点还是在导角证明∠DAE=∠DCG,观察∠DAE和∠DCG两边分别垂直，联想基本结论：一个角两边与另一个角两边分别垂直，那么它们相等或互补。分别延长AE、GC相交于点M,AM交BC于N，易证∠M=90°，∠CNM=∠DAE，CNM+∠MCN=∠DCG+∠MCN=90°，∠DAE=∠CNM=∠DCG，下面步骤与上题一样，不再重复。
练习1：中考压轴真题
练习2：已知正方形ABCD中，E为对角线BD上任意一点，过E作EF⊥于F,G为ED中点，连AF、AG，求∠FAG的度数。
例2 如图：已知有公共顶点A的两个等腰直角三角形,RT△ABC和RT△ADE,∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC,AD=DE
D在BA的延长线上，连CE取中点F,连BF、DF，求证：△BDF为等腰直角三角形。
方法与例一类似来个看图无字证明吧
将三角形绕点A旋转45°n，其余条件不变，证明△BDE仍是等腰直角三角形。
选其中第一种情况用三种方法来证明：
1、倍长中线法：延长DF到G,连BG、CG,易证△DEF≌△GCF，得：CG=ED=AD,易证∠DAB=∠GCB=135°，又AB=CB,可证△DAB≌△GCB，再证△DBG为等腰直角三角形，可得△DBF为等腰直角三角形.
2、构造直角三角形斜边中线和中位线法：分别取AE,AC中点G、H，连DG、FG、FH、HB，则FG、FH都是△ACE中位线，DG=0.5AE=FH，GF=0.5AC=BH,再证明∠DGF=∠FHB=135°，证明△DGF≌△FHB,推出DF=BF,再证明四边形AGFH为平行四边形，∠GFH=∠GAH=45°，∠DFG+∠BFH=∠DFG+∠GDF=45°，所以DF⊥BF
3、构建“手拉手”全等：(学习自广猛老师的广猛说题一书)分别延长ED、CB于E'、C'，使E'D=ED,C'B=CB,连C'E,CE',他们相交于点M,易证△E'AC≌△EAC',DF=0.5E'C=0.5EC'=BF,根据8字模型导角可得∠CMC'=∠CAC'=90°，再通过平行导角可得∠DFB=∠EMC=90°，所以△DBF为等腰直角三角形.
以上六种情况均可用上面三种或其中一种方法来证明，请读者自己完成，每种情况都可以作为单独一个题目来命题。
下面再看旋转到一个特殊位置----B、C、E三点共线时，其余条件不变，证明△DBF为等腰直角三角形.
给出图形和辅助线：证明过程由读者自己完成！
最后来证明当旋转到任何位置时，△DBF都为等腰直角三角形.。
选择构造直角三角形斜边 中线和中位线法证明：
证明方法与上面类似，难点在导角证明∠DGF=∠BHG和∠DFB=90°，如下：设∠EAC=α，可证∠1=∠2=∠EAC=α，∠DGF=90°+α=∠BHG，接下来就容易证明
△DGF≌△FHB，DF=BF,下面推导∠DFB=90°，易证∠GFH=∠EAC=α，∠DFG+∠BFH=∠DFG+∠GDF=180°-∠DGF=180°-（90°+α）=90°-α，∠DFB=∠GFH+∠DFG+∠BFH=α+90°-α=90°.
继续拓展，若把已知两个等腰直角三角形改成两个都是含30°的直角三角形，探究△DBF为怎样特殊的三角形.（结论：等边三角形）
在广猛说题一书里有详细解答！
压轴模拟练习3：（2012北京丰台一模）
压轴模拟练习4：（2011北京朝阳一模）
压轴模拟练习5：（2013湖南常德中考）
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