真 题 闯 关 · 第 28 期
📌 牛吃草问题小升初真题 · 应用题经典 · 难度 ★★★☆☆
🎯 牛吃草的本质：草在"边吃边长"。先把每天长多少草(生长量)求出来，剩下的就是普通追及⏱️ 建议限时：25 分钟
② 上期课后闯关 · 答案揭晓
第 27 期 · 工程问题真题
✅ 乙单独15天完成，每天做几分之几？ = 1/15 （1÷15=1/15）✅ 甲6天乙12天单独完成，合作几天？ = 4 天 （1÷(1/6+1/12)=4）✅ 甲10天先做2天，剩给乙(15天)还需几天？ = 12 天 （(1-2/10)÷(1/15)=12）你都做对了吗？评论区留言看看 ✋
③ 方法先导（核心方法）
① 关键：草会生长，牛边吃草边长② 求生长量：用"两种吃法"列式相减（不同天数、不同牛数）③ 设每头牛每天吃1份，原有草为固定量④ 公式：原有草 = 牛吃总量 - 长草总量⑤ 变体：检票口(人不断来)、水池抽水(水不断进)——同一种模型黄金口诀：先求"每天长草"，再算"原有草"，草就不吃人！
④ 真题战区（先自己做，再看解析 👇）
【基础理解 ★☆☆☆☆】题 1 / 6
关于"牛吃草"问题，下列说法正确的是哪两项？① 草被牛吃的时候，草也在不停地生长。② 每天新长出的草量是固定不变的。
【变式深化 ★★★☆☆】题 2 / 6
一片牧场，可供 10 头牛吃 20 天，或供 12 头牛吃 15 天（每头牛每天吃 1 份草，草每天匀速生长）。这片牧草每天长多少份？
【综合应用 ★★★★☆】题 3 / 6
一片牧场可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周（草每周匀速生长）。这片牧场原有草多少份？可供 21 头牛吃几周？
【易错辨析 ★★★★☆】题 4 / 6
火车站在检票，每分钟新来的旅客人数相同。如果开 3 个检票口，30 分钟就没人排队；开 4 个检票口，20 分钟没人排队。开 5 个检票口，多少分钟就没人排队？（每个检票口每分钟检 1 人）
【拔高挑战 ★★★★★】题 5 / 6
一片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或供 15 头牛吃 10 天（草匀速生长）。照这样，这片牧草可供多少头牛吃恰好 5 天？
【奥数挑战 ⭐ 奥数挑战】题 6 / 6 ⭐ 选做（超常班/名校实验班）
一个水池有进水管匀速注水。用 3 台抽水机同时抽，20 分钟可抽完；用 5 台同时抽，10 分钟可抽完（抽水时进水管仍在注水）。现在先开 3 台抽 10 分钟，然后再增加 2 台（共 5 台）一起抽，还需要多少分钟才能把水池抽干？
⑤ 答案解析（做完再对！先自己动笔 ✍️）
题 1 · 答案：① 和 ② 都正确
牛吃草问题的核心前提就是这两点：草边吃边长，且匀速生长。正因为草在长，才不能简单地"原有草÷每天吃的量"。 ✅ 概念判断，理解"边吃边长"即可 ✓
题 2 · 答案：4 份
设每天长 x 份，原有 y 份。10头20天：y + 20x = 10×20 = 20012头15天：y + 15x = 12×15 = 180两式相减：5x = 20 → x = 4 份/天。 ✅ 4份/天回代：y=200-80=120，两式都成立 ✓
题 3 · 答案：原有草 72 份，可供 21 头牛吃 12 周
设每周长 x 份，原有 y 份。y+6x=27×6=162；y+9x=23×9=207相减：3x=45 → x=15 份/周；y=162-6×15=72 份。供21头：72+15n=21n → 6n=72 → n=12 周。 ✅ 72+6×15=162 ✓；72+12×(21-15)=72+72=144? 验：21×12=252=72+15×12=72+180 ✓
题 4 · 答案：15 分钟
设每分钟来 x 人、原排队 y 人。3口30分：y+30x=3×30=90；4口20分：y+20x=80相减：10x=10 → x=1 人/分；y=90-30=60 人。开5口，设t分：60+1×t=5×t → 4t=60 → t=15 分钟。 ✅ 60+15×1=75=5×15 ✓
题 5 · 答案：25 头牛
设每天长 x 份、原有 y 份。y+20x=200；y+10x=150 → 相减 10x=50 → x=5，y=100。供5天吃：若 N 头牛，N×5 = 100 + 5×5 = 125。N = 125 ÷ 5 = 25 头牛。 ✅ 25×5=125=100+5×5 ✓
题 6 ⭐ · 答案：还需要 5 分钟
设进水管每分钟进水 x，池中原有水 y（每台抽水机每分钟抽1份）。3台20分：y+20x=3×20=60；5台10分：y+10x=5×10=50相减：10x=10 → x=1，y=60-20=40。先开3台抽10分：抽走3×10=30，进水管进10×1=10，池剩 40+10-30=20。再开5台，设还需t分：20+1×t=5×t → 4t=20 → t=5 分钟。 ✅ 前10分池40→20；后5分 20+5=25=5×5 ✓
⑥ 方法总结卡（收藏）
⑦ 本期易错陷阱（先错后懂）
❌ 陷阱1：忘掉草在长
只算牛吃总量，忽略草同时长出的量。✅ 正解：牛吃的=原有草+这段时间长的草，必须列"原有草守恒"式。
❌ 陷阱2：两组数据方向搞反
减错导致长草量算成负数。✅ 正解：天数长的那组，牛也得多吃(吃掉的更多)；用多的减少的。
❌ 陷阱3：变体认不出
检票口/抽水机题不会迁移。✅ 正解："不断来的乘客=生长的草""抽走的水=牛吃"，套同一套方程。
⑧ 课后闯关（练 3 道，下期揭晓答案）
🟢 基础
牛吃草问题里，草被牛吃的同时还在生长，这种说法对吗？
🟡 变式
一片草可供 8 头牛吃 15 天，或供 9 头牛吃 12 天。每天长草多少份？
🔴 综合
上题中草每天长 4 份、原有 60 份，可供 10 头牛吃几天？
答案第 29 期揭晓，也欢迎在评论区写下你的解法 👇
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