原题目略有瑕疵，C选项如果不限制同轴，则也符合，下面做了一点改动，选择不符合要求的选项
（华二高三月考16题）将棱长为 的正方体 绕直线 旋转，在此过程中，下列物体中一定不可能容纳该正方体的容器（容器壁厚度忽略不计）是（ ）
A. 直径为 的球体
B. 棱长为 的正方体
C. 底面直径为 、高为 的圆柱体
D. 两个底面直径为 、高为 的圆锥体底面重合拼成的几何体
提示 旋转后得到两个圆锥和单叶双曲面，圆锥的高为 ，底面半径为 ，圆锥顶点距离为 。
选项 A 正方体的对角线长小于球的直径，可行。
选项 B 可行，实际上能容纳正方体的外接球。
选项 C 若同轴放置，显然不行；若不同轴放置，以 为 轴，中点为原点，则除 外的顶点旋转形成两个圆，位置和半径为
令旋转轴 与圆柱轴夹角为 ，取
这些顶点与中心连线在圆柱轴上的投影长度最大值为
另一方面，圆柱轴经过正方体的外接球球心，所以正方体上所有点到圆柱轴的距离不大于 ，故只要高度不小于 ，倾斜后可放置。
选项 D 若同轴放置，圆锥体容器顶角小于正方体旋转得到的圆锥顶角，不行；若不同轴放置，考虑正方体旋转得到的两个圆锥的底面圆，容器无法同时容纳这两个底面圆。
答案 D
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四季读书网
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