每年新高一的学生入学后，学习两个月左右的时间，会进行期中考试。
而每年的期中考试之后，都是我最忙碌的时期。我都会收到很多家长的咨询求助，内容大致相似：“王老师，我孩子初中数学一直都是110+，中考甚至考了118分，怎么这次期中考试数学才考了七十多分？”
这种情况每年都存在，今天我们提前拿出来进行分析和研究，给家长和孩子提供一些建议。
本质上，初中的学霸，到了高中会跌落神坛，是因为习惯于初中的学习思路和方法，没能及时调整。
为什么不调整自己的学习思路和方法，就一定无法适应高中阶段的学习？
因为初中数学和高中数学，表面上都是数学，本质上却是两门完全不同的学科。
一、授课内容上高中数学已经从算术彻底上升到代数
注意，这里说的是彻底。
因为初中阶段，和小学阶段的最大区别是，小学生学算术，初中生学代数。
但，初中生学习的代数，只是入门，只是工具，并不是彻底的代数问题。
初中数学的核心是什么？——仍然是算术。
中考数学的题目，表面上列方程求解实际问题、处理各种函数问题，是在用代数，可最终全部都解出了具体的某个数字，本质上还是考的算术。
而高中数学呢？这是纯粹的代数，题目的答案多数是区间、范围，而很少再是某个具体的数字。
这就体现了高中数学的工具——集合、不等式的重要性。
高一上的数学，最重要的内容是函数，定义域、值域、对称性、单调性、奇偶性、周期性——全都是带着字母的抽象讨论。孩子们面对的再也不是具体的数字，而是一类对象、一种结构、一个体系。需要对很多题目进行多次分类讨论，最终求解出代数字母的范围。
所以，高中数学的题目不是单纯的代数计算，而是系统的逻辑推演。初中比的是算得快不快，高中比的是能不能想得到、想得全不全。
二、解题思路上从单一解法上升到了多路径选择
初中的数学题，长得都差不多。只要你刷够一定量，看到题目就知道该用哪个公式、哪步套路。
因为初中数学考的是“识别能力”——只要见过这道题，就赢了。
但是高中数学，一道题往往有三四种解法，而且每一种都能做出来。只不过有的方法要算20分钟，有的方法1-3分钟就搞定。区别在于：大家能不能从更高的角度看到这道题的本质。
比如高一最难的分段函数、抽象函数问题，如果用常规的代数计算进行求解，会耗时很长，而且容易出错。
但是如果孩子学会了数形结合的数学思想，或是在高一开学有意锻炼自己数形结合的数学思想，那么做题的速度可以说是飞快，而且不会出错。
不会思考的学生只会用固定思路和固定解法，算到一半就乱了；而会思考的学生，数学四大思想掌握得非常牢固的学生，可能看一眼题目，两三分钟就算出了答案。
综合来看，初中数学只需要学生去背套路，而高中数学需要学生自己选择路径。没有对基本理论和数学思想的底层认知，大家连选的资格都没有。
三、学习方法上从记忆公式上升到推导公式
我见过太多高一学生，笔记本上密密麻麻抄满了二级结论——“奇函数×奇函数=偶函数”、“复合函数同增异减”、“对勾函数最值公式”……背得滚瓜烂熟。
但一到考试，题目稍微变个形，就不知道该用哪个了。
为什么？
因为二级结论是别人推导好的，大家只是记住了结果，没理解推导过程中的思想。
为什么奇函数×奇函数=偶函数？为什么复合函数的单调性口诀是同增异减？可能从来都没有人去认真研究和思考过。
真正的高中数学名师，永远不会让学生背二级结论，一定会带学生做一件事：回到公式、结论被发明的那一刻。
为什么要引入对数？是因为指数运算反过来算太麻烦，数学家发明了对数来简化计算。
为什么要研究导数？是因为二次函数的切线问题催生了极限思想，进而诞生了微分。
为什么复合函数的单调性，可以简单记忆为同增异减？只需要用定义，就能完整的求解和证明。
带领学生用“发明者的视角”去看每一个公式，就不是在背诵，而是在重走一遍数学史的关键节点，这个时候，公式就不再是大家记忆的负担，而是我们理解世界的工具。
这就是为什么我做高一到高三的数学、物理教学，从来不让学生背公式和刷题，因为大家在课堂上吃透理论知识的底层逻辑，课后不断强化对基本理论的理解，配套一些典型的例题就能达到学透的效果。
综上所述，暑假期间，准高一的学生，除了好好休息之外，只需要干一件正事——完成从“算术脑”到“代数脑”的切换。
中考数学110+，甚至接近满分说明你有很好的学习能力和执行力。为了防止高一开学两个月不及格，一定要升级的自己的方法和思维。换一套打法和认知框架，才能继续做那个能考高分的尖子生。
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关于王赛：
90后，退伍军人，硕士学历。心理咨询师。小学只上两年被退学。9岁读初中，15（周）岁参加高考分数超清华北大线，高考成绩河南省78万考生中前100名，为2006级国防科技大学录取的河南考生中的第一名。擅长各类应试学习，专注初高中应试提分。采用心理+学科咨询的方式帮助全国众多线上线下初高中生快速掌握学习方法，实现成绩提升。
关于棉花：
80后，985硕士研究生。棉心教育创始人，国家高级婚姻家庭咨询师，心理咨询师，儿童心理成长指导师。专注心理咨询，家庭教育支持+学科提分。
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