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2026年全国统一高考数学试卷新高考1卷真题解析——题12至题14。
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
第12题：双曲线离心率
双曲线5诶克斯平方减6歪平方等于1的离心率为多少。
先把双曲线化为标准形式：诶平方等于5分之1，比平方等于6分之1。对于双曲线——西平方等于诶平方加比平方——等于5分之1加6分之1——通分得30分之11。离心率伊平方等于西平方除以诶平方——等于6分之11。开方得伊等于6分之根号66。
解题关键点：双曲线e²=c²/a²=1+b²/a²。易错点：混淆椭圆c²=a²-b²。题型特征：圆锥曲线基本量计算。思想方法：化标准式→求a²,b²→求c²→算e。
第13题：三角函数性质综合
已知诶夫诶克斯等于2赛因诶诶克斯加西塔——诶属于整数集，西塔在0到2派之间——是偶函数，且在区间0到2分之派内单调递增。则西塔等于多少，诶夫3分之2派等于多少。
先分析偶函数条件。若诶等于0，则诶夫诶克斯为常函数，不合题意。由偶函数得赛因西塔加诶诶克斯等于赛因西塔减诶诶克斯——和差化积得2扣赛因西塔乘赛因诶诶克斯等于0——所以扣赛因西塔等于0。西塔等于2分之派或2分之3派。
当西塔等于2分之派时，诶夫等于2扣赛因诶诶克斯——在0到2分之派内递减——不合单调递增。当西塔等于2分之3派时，诶夫等于负2扣赛因诶诶克斯。求导得诶夫撇等于2诶赛因诶诶克斯。在0到2分之派内赛因为正——故诶等于1或2。此时诶夫3分之2派等于负2扣赛因3分之2派诶——等于1。
解题关键点：偶函数→cosθ=0→两候选值→单调性筛选。易错点：忘记检验θ=π/2时cos在(0,π/2)递减。题型特征：奇偶性+单调性联合约束。思想方法：偶函数条件化代数方程→解候选值→用单调性筛选。
第14题：数列中的等比段最值
设实数克由满足：存在数列诶恩，使得前3恩项和等于恩平方加恩，且数列中有某连续9项是公比为克由的等比数列。则克由的最大值为多少。
先分析S_{3n}=n²+n → 令T_n=a_{3n-2}+a_{3n-1}+a_{3n} = 2n。每个三项块和为2n——呈等差数列。设9项为x, xq, ..., xq⁸，记C=1+q+q²。
按k除以3的余数分三种情况。k=3m+1：三个完整块→得q³同时等于两个不同值→矛盾，排除。k=3m+2：含两个完整块m+2和m+3→q³=(m+3)/(m+2)≤3/2。k=3m：含m+1和m+2→q³=(m+2)/(m+1)≤3/2。
综上q³≤3/2→q≤∛(3/2)。等号可取：k=2时即B₂=4,B₃=6→q³=6/4=3/2。方法二更简洁：9个连续位置至少含两个相邻完整块→相隔3项→相邻块和之比=q³→最早是B₂,B₃→q³≤6/4=3/2。
解题关键点：S_{3n}→T_n=2n→按起点余数分类→q³=(m+2)/(m+1)≤3/2。易错点：k≡1(mod3)时三完整块矛盾必须排除。题型特征：数列+不等式+构造性存在。思想方法：全局条件→局部结构→等比段嵌入→分类→放缩求最值。
填空题策略总结
第12题纯公式代入，第13题两步筛选，第14题从S_{3n}挖掘等差数列结构再按起点余数分类。填空题过程在草稿纸上，验算时把答案代回题干快速验证。
