未来一段时间将持续分享中考压轴题，选题主要包括往年江苏各市中考和连云港中考模拟等。分析、梳理解题思路，揭示其底层逻辑，助力同学们突破压轴题瓶颈，切实提高分析问题、解决问题的能力。
1.（2025徐州中考-8）如图为一次函数的图像，关于不等式解集为( ).
A. B. C. D.
思路解析
我们可以用两种方法来分析：代数方法和数形结合方法。
1）代数方法
设，
由图可知，的解集为.
也就是说，的解集为，即.
2）数形结合方法
的图像向右平移3个单位，得到的图像，如下图所示。
由的图像可知，的解集为.
2.（2025徐州中考-18）如图为二次函数的图像，下列代数式的值为负数的是________________________（写出所有正确结果的序号）.
① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ .
思路解析
由图可知，抛物线开口向下，即；
由图可知，对称轴在0和1之间，即，；
由图可知，抛物线与轴交点在轴上方，所以；
由图可知，抛物线与轴有两个交点，所以；
由图可知，时，抛物线在轴的下方，即.
所以，答案为：①②⑤
3.（2025徐州中考-28）如图1，将绕直角顶点旋转至，点的对应点分别为. 连接，，，，直线与交于点.
（1）与的面积存在怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图2，连接，若的中点分别为. 求证：三点共线；
（3）已知，随着及旋转角的变化，若存在以为顶点的四边形，其面积为，则的最大值为___________.
图1
图2
思路解析
（1）现在我们梳理与的边角关系
根据题意，，，
∵
∴
简单地说：与两条边对应相等，夹角互补。
现在我们作两个三角形一组对应边上的高。
∵ ，，
∴ ，
又∵ ，
∴ 与的面积相等。
（2）证明三点共线，等价于证明其中一点在过另外两点的直线上。
对于我们现在的问题，证明三点共线等价于证明平分线段，因为，这意味着中点在线段上，即三点共线。
平分线段，让我们联想到某些特殊四边形的性质。
连接，，和，如下图所示。
确定四边形的特征的关键在于，我们要熟悉直角三角形旋转后构成的图形。
显然，和是两个相似的等腰三角形（顶角相等）。
所以，，即.
所以，，.
又因为 ，
所以，，即四边形为菱形。
由此可知，与互相垂直平分，
因此，中点在上，即三点共线。
（3）前面已经证明
所以，.
易得：，.
当共线时，同样共线。
此时，，，即和同时取得最大值。
显然，此时四边形的面积最大。
容易证明：.
所以，.
设，，则.
，当且仅当时等号成立。
因此，四边形面积的最大值为.
