中考函数压轴题结构化分析讲义(一)

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一、解函数综合题结构化分析过程图

1、求解析式、画出函数图：

2、了解函数、几何图形性质与基本模型

3、标与设几何图形与函数交点的坐标点：

4、寻找或构造合适的等量关系，列出方程：

5、求出题目结论：

6、一题多解与拓展:

二、解函数综合题结构化分析过程

1、求解析式、画出函数图：

准确求出一次函数（直线）与二次函数（抛物线）表达式，标出对称轴、顶点、已知坐标点，并画出图、了解二次函数的开口、对称轴、最大值或最小值。

(1)、三点坐标求表达式

(2)、坐标点、顶点、对称轴求表达式

(3)、坐标点、直线方程交点求表达式

(4)、函数特殊值（与X轴、Y轴交点）求表达式

2、了解函数、几何图形性质与基本模型：

常见几何图形性质定理

（1）、等腰三角形的“三线合一”

（2）、两直线垂直，其K值之积为-1

（3）、两平行线其K值相等

（4）、两角正切值相等，角相等

（5）、平行四边形对角线中点坐标相等

（6）、线段中垂线方程

（7）、三角形面积公式;面积=1/2*水平宽*铅垂高

（8）、倍角公式和”12345“模型

（9）、夹角相等，对应边成比率，两三角形相似或相等。

（10）、构造”一线三等角“，两三角形相似或相等

（11）、等腰直角三角形斜放，构造”一线三直角“

（12）、等腰直角三角形翻折为正方形

（13）、等边三角形翻折为菱形

（14）、同底三角形面积之比等于底边之比

直线方程

（1）、一般式：y=kx+b

（2）、中垂线:（y−y₁）/（x−x_1）=-1/k

（3）、两点式：（y−y₁）/（x−x₁）=（y−y₂）/（x−x₂）

（4）、点斜式:x/a+y/b=1

二次函数方程

（1）一般式：y=ax²+bx+c

（2）顶点式：y=a（x+k）²+h

（3）两点式：y=a（x-n）（x-m）

基本公式

（1）两点距离公式：若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则有

（2）线段中点坐标公式：若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则线段AB中点的坐标为(（x₁+x₂）/2，（y₁+y_2）/2).

（3）若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂.

（4）若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂垂直，则k₁·k₂=-1.

（5）三角形面积公式： S_△ABC=铅垂高×水平宽

3、标与设几何图形与函数交点的坐标点：

（1）、动点P在二次函数线上，设P（t ,at²+bt+c),根据图形性质等量关系，带参列方程，求出t值。

（2）、动点P在坐标轴上，设P（t,0)或P（0,t)，根据图形性质等量关系，带参列方程，求出t值。

（3）、动点P在对称轴上，设P（a ,t ),根据图形性质等量关系，带参列方程，求出t值。

（4）、可设与动点P同一直线上的点Q的坐标，先求Q点坐标值，列直线方程与二次函数联解，求P点坐标值。

4、寻找或构造合适的等量关系，列出方程：

（1）利用距离公式、中点公式、面积公式、相似、相等，列出等量关系式，列出方程

（2）代几综合题的几何图形多是特殊图形，充分利用几何图形的性质定理，列出等量关系式。

（3）利用直线方程 y=kx+b 与 y=ax²+bx+c 联立方程组（或不等式组），求解，交点坐标就是方程（不等式）的解，

一个解为切点，二个解为交点，无解没有交点

（4）求极值问题，设变量t,根据题目要求，找到等量关系，列出二次函数，求出极值，配方、不等式:（a+b）/2≧

（5）构造“一线三（等角）垂直”等辅助线，将坐标点转化为线段长度，利用“一线三（等角）垂直”中的相等或相似，列出方程。求出t值。

5、求出题目结论：

（1）直接求证

（2）解出结果，注意验证

6、一题多解与拓展

（1）寻找最佳方法

（2）复盘总结，触类旁通

（3）创造与发散性思维的培养

海南中学(高中部)