2025年安徽省安庆市迎江区中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）下列各数中是正整数的是（ ）
A．﹣1B．2C．0.5D．
2．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．x4+x4＝x8B．x6÷x3＝x2C．（﹣x）2＝x2D．
3．（4分）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
4．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+11＝0，此方程可化为（ ）
A．（x﹣4）2＝5B．（x+4）2＝5C．（x﹣4）2＝27D．（x+4）2＝27
5．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，若BD＝CD＝5，AD＝4，则BC的长为（ ）
A．
B．
C．
D．6
6．（4分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠D＝48°，∠APC＝80°，则∠C的度数为（ ）
A．32°B．42°C．48°D．52°
7．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数
与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为（ ）
A．2πB．3πC．4πD．6π
9．（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，ab＝﹣c﹣1，则下列结论正确的是（ ）
A．若a＝b，则a2﹣2b＝1B．若a＝c，则b＝1
C．若b＝c，则a＝1D．若a＝1，则b2﹣4c≥0
10．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，∠ABC的平分线BF交AC于点F，D为BF上一动点，连接AD，以AD为边在右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值（ ）
A．
B．2C．
D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．（5分）不等式
的解集为 ．
12．（5分）已知关于x的方程3x﹣2＝2x﹣a的解是负数，则a的取值范围是 ．
13．（5分）如图，矩形ABCD，点E在DA的延长线上，连接CE交∠BAE的平分线于F点，其中AB＝2，AD＝2AB，AE＝1.5，则AF的长为 ．
14．（5分）平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，4），B（0，4）在抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象上，连接AB，OA，AB∥x轴．
（1）b＝ ；
（2）若将抛物线y＝﹣x2+bx+c向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界）则m的取值范围是 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（8分）计算：
．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．．
（1）将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C，请画出△A1B1C；
（2）将△ABC关于x轴对称，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．
17．（8分）近年来安徽宿州市、涡阳县、蒙城县等许多地方大力推进“客货邮”融合发展模式助力乡村振兴，这种模式不仅提升了工业品下乡和农产品出村的效率，还推动了农村电商和物流配送的发展．涡阳县克拉香草种植基地计划将22t的迷迭香、百里香等香草货物通过“客货邮”融合专车一次性运往县城的物流中心，现有甲、乙两种型号的专车，其载重量和运费如表所示：
专车 | 甲 | 乙 |
载重量（吨/辆） | 3 | 2 |
运费（元/辆） | 200 | 120 |
如果甲、乙两种专车的运输总费用恰好为1400元，则安排了甲专车多少辆？
18．（8分）如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定的规律摆成下列图形，第1个图案中“●”的个数为3，第2个图案中“●”的个数为8，第3个图案中“●”的个数为15，…，以此类推．
（1）第5个图案中“●”的个数是 ．
（2）请用含n的代数式表示第n个图案中“●”的个数．
（3）请用含n的代数式表示第n个图案中最长的线段上“●”的个数．
19．（10分）如图一是屏幕投影仪投屏情景图，图二是其侧面抽象示意图，A，D，C是支架的一部分，投影光线B′E与投影仪BB′近似在同一直线上，已知AD与地面FC垂直，且AD的长为15cm，CD的长为60cm，AD距墙面EF的水平距离为3m，若投影光线与AD的夹角∠EAD＝120°，CD与地面的夹角∠DCF＝52°，求光源投屏最高点到地面的距离EF．（结果精确到1cm，参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，
1.73）
20．（10分）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED＝EG；
（2）若
＝2，求⊙O的半径．
21．（12分）瓜农李大爷为了解“A品种西瓜”和“B品种西瓜”的质量情况，从两大棚中分别随机调查20个西瓜的质量x（单位：斤）进行整理分析（数据分为五组：A．4≤x＜6，B．6≤x≤8，C．8≤x＜10，D．10≤x＜12，E．12≤x＜14），下面给出了部分信息：
“A品种西瓜”质量统计表
质量x（斤） | 频数（个） | 频率 |
4≤x＜6 | 1 | 0.05 |
6≤x≤8 | 5 | 0.25 |
8≤x＜10 | a | 0.15 |
10≤x＜12 | 6 | 0.30 |
12≤x≤14 | 5 | 0.25 |
“A品种西瓜”，“B品种西瓜”质量的平均数、中位数、众数、极差如下表：
品种 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 极差 |
A品种西瓜 | 10 | 11 | 10 | 8.5 |
B品种西瓜 | b | c | 9 | 10 |
“B品种西瓜”产量在C组中的数据是：8，8，9，9，9，10，其余所有数据的和为145．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述统计图表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ，扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为 °；
（2）根据以上数据，你认为哪种品种西瓜的质量情况更好？请说明理由；
（3）若两个大棚种植的“A品种西瓜”有3000个，“B品种西瓜”有2500个，请估计质量在“10≤x＜12”范围的西瓜的个数．
22．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3．
（1）求二次函数图象的对称轴以及与y轴的交点坐标．
（2）当﹣2≤x≤5时，y的最大值与最小值的差为32，求该二次函数的表达式．
（3）若a＞0，直线y＝kx+1经过抛物线y＝ax2﹣2ax+3的顶点，并与该抛物线的另一交点为点B，当OB2取最小值时，求a的值．
23．（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE，EF，CF．
（1）若E是AD的中点．
①如图1，当AF
时，求证：EF⊥EC．
②如图2，当tan∠FCE
时，求tan∠BCF的值．
（2）如图3，延长CF，DA交于点G，当GE＝DE，tan∠FCE
时，求证：AE＝AF．
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