初二的家长，有没有发现一个现象：孩子初一数学还能考90多分，一到初二，成绩突然往下掉。
不是孩子变笨了，是初二数学"变味"了——初一考的是"会不会算"，初二考的是"会不会想"。尤其是期中那几道压轴题，全等三角形、等腰三角形、最短路径，孩子一看就发怵，写两行就卡住，最后一道大题直接空着。
其实初二期中的压轴题，翻来覆去也就4种类型。今天我把每种题的思路和得分要点讲透，孩子照着练，期中多拿10-15分不难。
先搞清楚：初二期中的"四大压轴"
初二上学期，期中范围就四块：三角形（基础，选择填空常考）、全等三角形（几何证明的命根子，压轴必考）、轴对称（等腰三角形+最短路径，最容易漏解）、整式的乘法与因式分解（看着简单最容易错）。压轴大题基本都出在这四块，下面一道一道拆。
压轴题一：全等三角形——倍长中线造全等
【经典真题】如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围。
这道题直接看看不出怎么做，因为AD和AB、AC不在同一个三角形里，没有现成的三边关系可用。破题的关键就一句话：见到中点、中线，先想倍长中线。
完整思路是这样的：先延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，这一步辅助线是得分的起点。因为AD是中线，所以BD=CD；在△BDE和△CDA中，BD=CD、∠BDE=∠CDA（对顶角相等）、DE=DA，由SAS可证△BDE≌△CDA，
于是BE=AC=6。这样就把AC这条边"搬"到了和AB同一个三角形里。接下来在△ABE中用三边关系：AB−BE＜AE＜AB+BE，也就是 8−6＜2AD＜8+6，算得 1＜AD＜7。
孩子最容易丢分的地方有三处：一是看到"中线"想不到倍长，整道题空白；二是证全等时对应关系搞错，把BE错对应成AB；三是最后忘了AE=2AD，直接拿"AE＜14"当答案。
一句话口诀：中线遇到求范围，倍长一倍造全等；两边之差、两边之和，夹住第三边。
压轴题二：等腰三角形——分类讨论别漏解
【经典真题】已知等腰三角形的一条边长是5，另一条边长是8，求这个三角形的周长。
这类题的坑全在"没说清楚哪条是腰、哪条是底"。题目只给了两条边5和8，那5可能是腰、也可能是底，少讨论一种就少一半分。
正确做法是把两种情况都算一遍：
第一种，5是腰、8是底，三边为5、5、8，先验证5+5=10＞8能组成三角形，周长=18；
第二种，8是腰、5是底，三边为8、8、5，验证5+8=13＞8也能组成三角形，周长=21。所以答案是周长18或21。
这里最大的坑是"算完不验证"。学生容易直接套两种情况，却不检查三边能否真正围成三角形——如果题目给的是3和6，3就不能做腰，因为3+3=6不满足三角形三边关系，那种情况必须舍去。把"验证两边之和大于第三边"这一步写出来，既是规范，也是分。
一句话口诀：没说明白腰和底，两种情况都要算；算完记得验证，两边之和大于第三边。
压轴题三：轴对称——将军饮马求最短
【经典真题】如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AD、AC上的动点，求CE+EF的最小值。
这是轴对称里最经典的"最短路径"题，也就是俗称的"将军饮马"。孩子第一次见完全没思路，因为E、F都是动点，CE+EF一直在变。破题的钥匙就四个字：做对称点，把折线变成直线。
具体来说，等边三角形关于高AD对称，点C关于AD的对称点正好是点B，由对称性可知CE=BE，于是CE+EF就转化成了BE+EF。
根据"两点之间线段最短"，当B、E、F三点共线时，BE+EF取得最小值；又因为F在AC上运动，所以这条共线线段最短的情形，是BF垂直于AC的时候，此时BE+EF的最小值就是点B到直线AC的距离。
等边三角形的高等于(√3/2)×边长，代入边长4，得到最小值2√3。
孩子常卡在三点：不知道要作对称点，直接去硬算CE和EF；对称点找错（这里应找C关于AD的对称点B）；最后忘了"垂线段最短"，没把答案落到"B到AC的距离"上。
一句话口诀：求最短，先作对称；同侧变异侧，折线变直线。
压轴题四：整式乘法与因式分解——看着简单最易错
【经典真题】（1）分解因式：x²−5x−6；（2）已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值。
这两题都不难，却错得特别多：第（1）题错在十字相乘不熟，第（2）题错在不会用公式变形，看着是送分题，实际是"隐形拉分题"。
第（1）题用十字相乘：要把x²−5x−6拆开，就找两个数，使它们的积是−6、和是−5，这两个数是−6和1，所以原式=(x−6)(x+1)。第（2）题别去硬求a、b，直接用完全平方公式变形：由(a+b)²=a²+2ab+b²，移项得到 a²+b²=(a+b)²−2ab，把a+b=5、ab=3代入，就是25−6=19。
丢分集中在两个地方：十字相乘时数字或符号搞反（是−6和1，不是6和−1）；求值题硬算a、b，算不出来还白白浪费时间。把"a²+b²=(a+b)²−2ab"这个变形记牢，这类题就是一步到位。
一句话口诀：因式分解看十字，积是和是拆开算；给和给积求平方，公式变形最简单。
最后说两句
初二数学的压轴题，不是靠"聪明"做出来的，是靠"套路"。全等看辅助线，等腰看分类，最短路径作对称，因式分解用十字——这四句话记住了，孩子遇到压轴题就不会慌。
期中前这段时间，建议让孩子把这四类题各练3到5道，不用多，但每做一道都问自己两句：这道题考的是哪个套路？我的得分步骤写全了吗？每个孩子卡点不一样，有的卡在全等辅助线，有的卡在分类讨论，如果不知道孩子具体卡在哪，可以把最近的试卷整理一下，先诊断清楚再针对性补。
