初三几何易错题| 菱形旋转求坐标,别漏象限符号

四季读书网 2026-10-21 01:52:11 4 0

初三几何易错题| 菱形旋转求坐标，别漏象限符号

很多孩子旋转求坐标题会算长度、会算角度，最后偏偏选错选项：错在第二象限符号上。

今天这道菱形旋转题，把「菱形性质+旋转不变量+坐标符号」三件事串在一起。

原题

如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形绕原点O逆时针旋转105°到OA1B1C1位置，OA=2，∠C=120°，求B1的坐标。

例题菱形旋转问题

第一步：先拆原菱形的角度和长度（找不变量）

菱形性质：邻边相等、对角相等、对角线平分对角且互相垂直平分。

第二步：算旋转后B1的角度

旋转不改变长度：OB1=OB=2倍根号3，旋转角∠BOB1=105°

原OB和x轴正方向夹角为30°，逆时针转105°后，OB1与x轴正方向夹角：

30°+105°=135°，即和x轴负方向夹角为45°，落在第二象限。

第三步：求坐标（必作垂线用勾股）

过B1作x轴垂线垂足为F，∠B1OF是等腰直角三角形（45°），OB1=2倍根号3：

设横/纵坐标绝对值为x，则x^2+x^2=(2倍根号3)^2，解得x=根号6

第二象限规则：横坐标负，纵坐标正

因此B1(-根号6,根号6)，答案选C。

技巧总结

旋转求坐标通用三步:

1.算原图形关键线段长度（菱形用边长+内角求对角线）

2.算旋转后目标点与原点连线和x轴正方向的夹角（注意旋转方向：逆时针加、顺时针减）

3.作垂直拆分横纵坐标，结合所在象限加正负号

⚠️ 最高频失分点：算出长度就忘象限！第二/三象限横负，第三/四象限纵负。

变式练手（巩固考点）

把原题改成：菱形OABC中∠OAB=120°，绕原点顺时针旋转75°，其余条件不变，求B1坐标？(答案在评论区)

小总结

菱形：出现120°内角立刻联想到“短对角线等于边长，长对角线等于根号3倍边长”

旋转：OB转完直接算总角度，不用单独减平角，更不容易错。

坐标：最后一定画个小坐标系确认象限，再写最终答案。

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文章来源：四季读书网