2026北京四中高三数学10月月考真题!

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这份试卷整体呈中等偏上难度，梯度分明，基础、中档、压轴分层清晰，符合北京四中高三 10 月月考的选拔定位。

考点覆盖集合、复数、不等式比较大小、三角函数、解三角形、导数、椭圆、概率统计（本卷无概率大题）及组合新定义，主干知识与北京高考对齐，计算量与思维量并重，尤其在函数性质构造和新定义论证上对学生要求较高。

第21题"美子集"新定义压轴：S={1,2,…,n}，A为m 元子集，若aᵢ+aⱼ≤n 则必有 aᵢ+aⱼ∈A。第一问判断两个 3 元子集是否为美子集；第二问A⊆{1,…,9}的4元美子集，求 a₁+a₂+a₃+a₄ 的最小值；第三问证明任意 m 元美子集满足 a₁+…+aₘ≥m (n+1)/2，并指出等号成立条件。新定义抽象度高，第二问需枚举 / 构造最小和的美子集，第三问需用 "aᵢ+aⱼ≤n ⟹ aᵢ+aⱼ∈A" 的封闭性反推每个元素的下界，再求和放缩。论证优雅但门槛高，属于全卷最高难，与四中近年压轴风格一脉相承。

总体看试卷不偏不怪，前半段（1—6、11—13、16—18）立足一轮复习主干，后半段（9、10、15、20 (ii)、21 (iii)）对函数性质构造、数形结合与新定义论证要求较高。中等生可稳拿前16题及17、18、19大部分分数；目标130+的学生，需在第9、10、15、20 (ii)、21 上有实质突破。

整体难度与北师大附中 10 月月考相当但略偏思维型（导数与新定义分量更重、计算量略小），接近北京高考中上强度，压轴题区分度明显高于普通月考。