上海市市西中学初三年级第一学期期中考试第25题解析

2025初三市西中学期中考试

第25题压轴题精讲

相似三角形+三角比+分类讨论

射影定理与分类讨论

各位初三同学、各位家长大家好!

      欢迎来到【挑战数学压轴题】。今天我们分享的是上海市市西中学2025年初三上学期期中考试第25题，这道是上海初三期中很有代表性的几何压轴大题，综合性很强，很多考生在这里会因为漏解、推导失误丢掉不少分数。

      这道题层层递进,前两小问铺垫几何模型第三问重点考察分类讨论思维，配套精简音频讲解，已经上线喜马拉雅挑战数学压轴题】:带板书的完整视频讲解，可以到抖音、视频号搜索同名账号观看。

  ① 遇到直角搭配互相垂直的线段，优先寻找等角，构造相似三角形，是这类几何题简洁解题的关键。

 ②射影定理从相似推导而来，双垂直图形中,利用射影定理得到线段平方关系式快速得到线段相等。

 ③ 题目说三角形为直角三角形，第一步先判断哪个角可以为直角，分类讨论不能遗漏，漏解是压轴最常见失分陷阱。

 ④求不规则四边形面积，优先用割补法:大三角形面积减去内部小三角形面积，思路直观清晰。

 文末备注

      本文所用题目为去年上海市市西中学初三第一学期期中考题，仅用于师生数学交流。