2026年连云港中考数学8题(代几综合好题)4种情况

2026年连云港中考数学8题，选压代几综合好题，需要结合P点位置分4种情况考虑，动图演示。

(1)情况一：0＜t＜5，知识点：平行线的性质、矩形的性质、三角形全等及性质、正切三角函数值定义、三角形面积公式、函数图像

思路：△ADE≌△BCG可求出AE，利用勾股定理求出DE，从而得到tan∠DAE，可求出PF，最后用三角形面积公式求出S△APQ

过P点作PF⊥AB于F，过D点作DE⊥AB于E，过C点作CG⊥AB于G，设AP=t，则AQ=t

∵AB//CD、DE⊥AB、CG⊥AB

∴DE=CG

∵DE⊥AB、CG⊥AB

∴DCGE是矩形

∴EG=DC

∵AD=BC、DE=CG、∠DEA=∠CGB=90°

∴△ADE≌△BCG(HL)

∴AE=BG=(AB-EG)/2=(10-4)/2=3

∴DE=√(AD²-AE²)=√(25-9)=4

∴tan∠DAE=DE:AE=4/3

设AF=3x，则PF=4x

∵△APF是Rt△

∴AP²=AF²+PF²，即t²=(3x)²+(4x)²

解得x=t/5，4x=4t/5

∴S△APQ=1/2×AQ×PF=1/2×t×4t/5=2t²/5

(2)情况二：5≤t＜9，知识点：三角形面积公式

思路：分别求出AQ、PE，利用三角形面积公式求出S△APQ

过P点作PE⊥AB于E

由(1)情况一知PE=4

∵Q点运动速度与P点一样

∴当P点运动t时，Q点也运动t

∴当5≤t＜9时，AQ＜9

∴S△APQ=1/2×AQ×PE=1/2×t×4=2t

(3)情况三：9≤t＜10，知识点：正弦三角函数值、三角形面积公式

思路：分别求出AQ、PE，用三角形面积公式求出S△APQ

过C作CF⊥AB于F，P作PE⊥AB于E

此时Q点未到达B点

由(1)情况一知CF=4

∴sin∠CBF=4/5

∵P点移动的距离为AD+DC+CP=t

∴BP=AD+DC+CB-t=14-t

∴PE=4(14-t)/5

∴S△APQ=1/2×AQ×PE=1/2×t×4(14-t)/5=-2t2/5+28t/5

(4)情况四：10≤t≤14，知识点：正弦三角函数值、三角形面积公式

思路：分别求出AQ、PE，用三角形面积公式求出S△APQ

过C作CF⊥AB于F，P作PE⊥AB于E

此时Q点到达B点

由(1)情况一知CF=4

∴sin∠CBF=4/5

∵P点移动的距离为AD+DC+CP=t

∴BP=AD+DC+CB-t=14-t

∴PE=4(14-t)/5

∴S△APQ=1/2×AQ×PE=1/2×10×4(14-t)/5=-4t+56