2026年宿迁中考数学25题(圆综大题)2小问有难度

2026年宿迁中考数学25题，几何圆综合大题，2小问难度有点大。

(1)小问，知识点：三角形全等及性质、切线定义

思路：△ACB≌△DCB得到∠DBC=∠ABC=∠ABD/2，再由∠ABC+∠BAC=90°得到∠FAD+∠BAC=90°，从而得到FA是切线

连接BC

∵AB是直径

∴∠BCA=90°

∵DC=AC

∴△ACB≌△DCB

∴∠DBC=∠ABC=∠ABD/2=∠FAD

∵∠ABC+∠BAC=90°

∴∠FAD+∠BAC=90°

∴FA是⊙O的切线

(2)小问，知识点：等面积法、三角形全等及性质、勾股定理、一元二次方程

思路：△ACB≌△DCB得BD=BA，已知FD、FA，利用勾股定理可求出AB，利用等面积法可求出EA，最后再用勾股定理求出BE

连接BC、AE，设AB=x

由(1)小问知△ACB≌△DCB

∴BD=BA=x

∵FA⊥BA

∴∠BAF=90°

∴BF²=AF²+BA²，即(x+4)²=64+x²

解得x=6

∵S△FAB=BF×AE÷2=FA×BA÷2，即10×AE÷2=8×6÷2

解得AE=24/5

∵△AEB是Rt△

∴BE=√(AB²-AE²)=√(36-576/25)=18/5