初二数学|等腰三角形进阶:辅助线怎么添才有方向

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昨日已讲：利用全等证明等腰三角形中的边角关系。今日承接：辅助线与综合证明。下一步：轴对称与等腰三角形综合。

01 / 前后知识衔接

辅助线不是凭感觉乱画，而是为了制造全等条件。等腰三角形中常见思路是连接顶点与底边中点、作顶角平分线或作底边上的高。

02 / 三种常见方向

看到“中点”可以考虑连接顶点；看到“角相等”可以考虑作角平分线；需要证明垂直时，可以构造两个全等三角形，再利用邻补角相等。

03 / 易错点

添完辅助线后，必须说明新条件从哪里来。例如D是BC中点，才能写BD＝CD；AD是角平分线，才能写∠BAD＝∠CAD。

04 / 典型例题

△ABC中AB＝AC，D为BC中点。连接AD。AB＝AC、BD＝CD、AD公共，所以△ABD≌△ACD（SSS）。由全等得∠BAD＝∠CAD；又得∠ADB＝∠ADC，两角为邻补角，所以均为90°。

05 / 今日训练及解析

在等腰△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，若∠BAD＝∠CAD，证明BD＝CD。答案：△ABD与△ACD中AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD公共，由SAS全等，得BD＝CD。

06 / 今日目标与下一篇

目标：知道辅助线是为了补足全等条件，能根据中点、角平分线、垂直等信息选择方向。下一篇：轴对称与等腰三角形综合。