初三数学怎么学?——实际问题与一元二次方程

实际问题与一元二次方程

•  列一元二次方程解决实际问题的一般步骤

  （1）审题：认真读题，明确已知量、未知量，以及它们的等量关系；

  （2）设元：也就是设未知数；可以直接设元，也可以间接设元；

  （3）列方程：根据等量关系，用含所设未知数的代数式列方程；

  （4）解方程：利用已学解一元二次方程的方法，解方程；

  （5）验证：根据方程的解，结合实际情况验证是否存在“舍去”项；

  （6）答题：根据题意的设问，回答问题。

• 例题：某商店去年4月份盈利6000元，6月份盈利7260元，且4-6月间每月盈利的平均增长率相同，求平均增长率是多少？

  思路：

  （1）已知量：4月盈利6000元，6月盈利7260；未知量：平均增长率；等量关系为4月份盈利经过2个月的平均增长，达到6月份的盈利数；

  （2）设平均增长率为x；则5月份为；6月份为

  （3）列方程：

  （4）解方程可得：

  （5）检验：本题为正增长率不符合题意，舍去。

  （6）答：平均增长率为10%。

• 常见一元二次方程应用问题的列式：

  （1）平均增长率（初期量为a，末期量为b）：；如下降，则为；病毒传播问题与增长率列式相同：；

  （2）比赛单循环、双循环、握手问题、航线问题：单： 双：

• 例题：

• 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝30cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿BA方向运动，动点Q同时从点C出发，沿CB方向运动，如果点P、Q的运动速度均为1cm/s．经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm？

• 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．

  （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可表示为m；（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？

• 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0x20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

  (1)求y与x之间的函数关系式；

  (2)当该药店获利1760，这种消毒液每桶实际售价多少元？

•  学完本节你应该知道：

  （1）如何利用一元二次方程解决实际问题；

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