2026年遂宁中考数学23题(圆综小题)

2026年遂宁中考数学23题，圆综合小题，题目不难

(1)小问，方法：三角形全等、切线的定义

思路：先证明∠1=2∠A=∠CDG，再由三角形全等证明∠1=∠2=∠CDG，由∠2+∠3=90°推导出∠3+∠CDG=90°，从而得到DG是⊙O的切线

连接CO、DO，设AB、CD交于H

∵CO=AO

∴∠A=∠ACO

∴∠1=2∠A=∠CDG(∠4)

∵OC=OD，OH=OH

∴△COH≌△DOH(HL)

∴∠1=∠2=∠CDG(∠4)

∵∠2+∠3=90°

∴∠3+∠CDG(∠4)=90°

∴DG是⊙O的切线

(2)小问，方法：等腰三角形三线合一、勾股定理、三角形全等、三角形相似

思路：先证明H是CD中点，再由勾股定理求出OH，△DHO∽△FHD求出HF，BF=OF-OB求出BF

连接CO、DO，设AB、CD交于H

∵CO=AO、CD⊥AB

∴H是CD的中点(三线合一)

∴DH=CH=3

∵△OHD是Rt△，OD=5、DH=3

∴OH=4(勾股定理)

∵∠1+∠2=90°，∠1=∠CDG=∠3((1)小问已证)

∴∠2=∠4

∴△DHO∽△FHD

∴DH:OH=HF:HD=3:4

∴HF=9/4

∴OF=OH+HF=4+9/4=25/4

∴BF=OF-OB=25/4-5=5/4