【高考真题2026】-大题13

解答

3．扫地机器人可利用磁场对通电线圈的安培力实现悬浮与驱动。如图，一扫地机器人内含、两矩形线框，其中为平衡框，用于保持悬浮，abcd为驱动框，用于提供向前的动力。上下两导线中通电后，其间形成的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。每个框都有一条边长为并嵌入金属芯，金属芯使得该边处磁场的磁感应强度变为原来的（）倍。两线框通过绝缘杆固定连接，总质量为，运动过程中线框整体受到的摩擦阻力大小恒定，导线和线框均始终在同一竖直平面内，且线框的上下边与导线始终水平。（重力加速度为g）

(1)为了使线框整体悬浮，求框中的电流的大小和方向；

(2)若线框向右运行速度大小为，求边的感应电动势；

(3)若线框以速度大小在水平方向上匀速运动，某时刻保持电流大小不变，仅将动力线框中的电流反向，线框在安培力和阻力作用下做匀减速直线运动，经过位移后停止，求整个减速过程，动力线框边所受安培力的平均功率。

【详解】（1）根据题意可知，为了使线框整体悬浮，竖直方向上有

解得

由左手定则可知，电流方向为逆时针。

（2）若机器人向右运行速度为边的感应电动势

（3）根据题意，若某时刻线框的水平速度为，由于cd边所受安培力一直为边所受安培力的倍，设cd边所受安培力大小为，则边所受安培力大小为，则有

保持电流大小不变，方向反向，则安培力方向反向，由牛顿第二定律有

又有

解得线框cd边所受安培力大小为

线框cd边所受安培力的平均功率