从2026北京中考说起,浅谈初中数学学习

四季读书网 2026-06-25 05:04:02 3 0

今天关注了北京中考数学的情况，网上评论普遍是一个字，难。

后来，我也看到了北京中考数学代综（第26题）和几综（第27题）的回忆版。本打算出两个贴图解析一下，但我觉得没啥必要。第一，今年中考还没有结束，中考选手应该养精蓄锐面对明天的三门。第二，中考试题很重要，它的重要性不在于题目是怎么设问的，我们要用什么方法解这道题，而在于题目对于学生学习、教师教学起到的“指挥”作用。第三，等正式版出来以后，我再考虑是否会更全面地讲，万一回忆版与之有些许出入呢。

现在，还是简单说一说今年的代综和几综。

代综第1问考查二次函数与y轴的交点（常数项的意义）和对称轴（二次项系数、一次项系数满足的关系），是基本功。第2问其实有去年的影子，依然是横坐标为t，依然是一个新的二次函数。只不过，这个新函数不是用一条垂直于x轴的直线在抛物线上截取线段得到的，而是由原函数平移得到的。第1问做出来了，就能够把位于C1上的点M的坐标用含t的式子表示出来。看到“C2的顶点为M”，就能够反应，这里考查抛物线的顶点式。看到“C2由C1平移得到”，就能够反应，C2和C1的开口大小、开口方向都是一致的（二次项系数相同）。这些都是很基本的东西。在教材中，至少我看的人教版教材，是详细介绍过，如何从最简单的y=ax^2开始，通过平移，得到顶点式y=a(x-h)^2+k的。

几综有不同的方法，就我想到的证法来说，我认为有两个核心考点，一个是含30度锐角的直角三角形，一个是角平分线定理。题目直接给出或隐含的角的条件是很多的，如果没有思路，可以先把能导的角都导出来。比如已知等腰三角形的顶角为α，可算出底角；已知垂线，可以得90度；已知30度，可作垂构造直角三角形……你会发现，图形下部的角均可用α表示，上方的角，就需要借助线段了。看到30度，想到1比2比根3；看到两个30度角紧挨着，想到角平分线，进而想到角平分线上一点到角两边的距离相等；看到等腰三角形一条腰是那个“2”，另一条腰上又有中点，这就又能导出线段相等。这样，通过构造全等，就能够继续导角，进而证明最终的结论。

所以，我认为中考的指挥作用，不是告诉各个区的教研员、各个学校的老师：中考这么考了，大家都去练这样的题吧！而是，能不能让平时的教学活动、布置的作业、安排的考试，回归到中考想要去考查的本质上来。很多模拟题，包括我自己构思、编出来的一些题，多少都与中考“长得像”。我不太喜欢这个样子。十年前，我上初三的时候，就是这样。中考考过什么样的题目，各个地方的期末、一模、二模就争相模仿，学校里面的周测、月考也总是收录。导致很多孩子，题目变了一种问法，觉得不熟悉，就说难。当然了，2016年可能是一个反例，我练了不少有挑战的题，当年的中考试卷却全是水分，反倒给我整不会了，在之前四次模考全都是满分的新定义上失了分。其它年份的中考虽然更难，但我认为也不像部分模拟题那样，为了难而去添加很多描述性的语言、额外的约束条件，题目的质量还是很高的，思想简单，但意蕴深刻。所以，我认为平时的教育教学，根本不需要上很多很难的题目，能够锻炼到思维，就足够了。

我希望，未来更多的学生能够不再淹没在题海当中，不至于平时总喊苦、考试还喊难，以致早早失去对数学的兴趣。希望学习数学的过程能够使他们更多地感受到这门学科的精妙与美感。

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