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今天的题目是2008年中科大悬疑18年未有解答的考研真题, 多年来包括王润秋在内的许多高手都参与过讨论.

这是一个错题, 反例见mse^[1]

顺便安利一下纯公益的多届老学员创建的考研数学刷题网站"suncoastmath.cn", 可以用edge浏览器打开. 今日的题目我也发到了其论坛.

修正题目

设

若满足

证明:存在使得

注

当然多年前, 大家都猜测出了这个是一个错题, 只是没有人花时间把此题纠正完好.

证明

若

考虑

我们有

即.由Green公式得

因此

这就是一个矛盾!, 所以存在使得.

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