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【中考真题】山西省近10年中考数学压轴题简析
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【中考真题】山西省近10年中考数学压轴题简析一、单选压轴： 单选（第10题）压轴以几何考察为主，高频考点为阴影部分面积计算常结合圆、扇形、特殊四边形、正六边形，搭配平移、对称、旋转等图形变换，题目图文结合，侧重数形结合思想，难度中等偏上，算是伪压轴。近10年题目如下： 1.2025：阴影部分面积计算。一种思路是半径为4的1/8的圆的面积减去斜边为4的等腰直角三角形的面积；另一种思路是将扇形BCD的BD边移到与CE重合，变成半径为4的1/4的圆的面积减去直角边为4的等腰直角三角形的面积。 2.2024：特殊四边形性质的考察，首先由中位线的性质得四边形EFGH一定是平行四边形，然后由ABCD的对角线相等得四边形EFGH是菱形。 3.2023：正六边形性质及坐标得考察，观察到坐标原点处得直角三角形最短的边为1，另一个直角边为根号3，很容易即可得出答案。 4.2022：阴影部分面积计算。容易得OC⊥AB，也就是这个四边形是内角为60°、120°的菱形，阴影部分面积面积即为半径为3的1/3个圆的面积减去2个边为3的等边三角形的面积。 5.2021：抛物线的平移。x左加右减，y上加下减。x轴向上平移，就相当于原来的点向下平移；y轴向左平移，就相当于原来的点向右平移。下面过程里的x'，y'即为选项中的x，y。 6. 2020：结合概率考察阴影部分的面积(占比)。菱形占矩形的一半，阴影部分又是菱形的一半，所以概率为1/4。 7. 2019：阴影部分的面积计算。直角三角形ABC是30°、60°、90°的直角三角形，三角形OAD的面积等于以OA为边的等边三角形的面积，扇形OBD圆心角是60°，面积是以OB为半径的1/6个圆的面积。算出扇形面积由pi的系数排除B、C项，算出三角形ABC的面积排除D项。 8. 2018：阴影部分面积计算。将上面的阴影部分移到下面，记得阴影部分是半径为4的1/4个圆的面积减去斜边为4的等腰直角三角形的面积 9.2017：阴影部分面积计算。将三角形OAB和三角形OCD的阴影部分挪到三角形OAD和三角形OBC，即得到2个扇形。又由圆周角是36°得圆心角是72°，即1/5个圆。所以阴影部分的面积是半径为5的2/5个圆的面积。 10.2016：设正方形的边长是2，则圆弧的半径是根号5，很容易可得D选项正确。 二、填空压轴： 填空（第15题）压轴以清一色是几何综合题，以求解线段长度为核心，融合全等相似、角平分线等几何性质，十分考验逻辑推理和构造转化能力。是真压轴题。近十年真题如下： 1.2025：线段长度计算。 首先，梳理条件的过程中，自己动手画一遍图，先画B点，再画BC，BA，标出点E，再过A画一条平行于BC的直线，过C画一条直线让CE是角平分线，交点即为点D，过点D做BC的垂线，交BC延长线于点H，再延长使得CH=HF，连接DF。 然后，想办法用上角平分线的条件，延长CE，交DA延长线于点G，则DG=DC。 最后，在一个直角三角形中，通过勾股定理列方程解方程求出线段长度。 2. 2024 3. 2023 4. 2022 5. 2021 6. 2020 7. 2019 8. 2018 9. 2017 10.2016 三、解答压轴： 解答题22题和23题近10年均以二次函数和几何双压轴，每题的最后一个小题都十分考察学生的逻辑推理和转化构造能力，是能不能考满分的关键压轴题。真题如下： 1. 2025 应一些家长要求，计划于6月18日晚通过抖音直播来讲解如何突破中考数学压轴题。关注以下抖音号来观看直播：
