2026年山东省烟台市中考数学试卷解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）
1．（3分）
的相反数是（ ）
A．
B．
C．﹣2D．2
2．（3分）一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图．下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．（3分）2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队．24千亿用科学记数法表示为（ ）
A．24×1011B．2.4×1011C．2.4×1012D．0.24×1012
4．（3分）如图是一个双耳罐器具，它的左视图是（ ）
5．（3分）下列运算结果为m5的算式是（ ）
A．m3•m2B．m5÷mC．（m2）3D．m3+m2
6．（3分）如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0﹣9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB，CD．若AB∥CE，∠CAB＝36°，则∠CDB的度数为（ ）
A．14°B．16°C．18°D．20°
8．（3分）若整数m使关于x的一元一次不等式组
有且只有3个整数解，且关于y的分式方程2
的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
9．（3分）如图，直线y
x+2与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y
的图象交于C，D两点，CE⊥x轴，垂足为E，连接DE．若OA＝2OE，则△CDE的面积是（ ）
A．8B．12C．16D．24
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点C位于（0，﹣2）和（0，﹣3）之间，顶点为P，对称轴为直线x＝2．下列说法：①abc＜0；②4a+b＝0；③﹣1＜a
；④设抛物线与x轴的另一交点为B，当∠CPB＝90°时，a
．其中正确的是（ ）
A．②③④B．②③C．②④D．①③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）若
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（3分）计算（π﹣1）0+（
）﹣3
的结果为 ．
13．（3分）路上一群马车行，车车坐人都相等．五人同车三车空，四人同车九步行．问车有多少辆，共有多少人？设有x辆车、y个人，根据题意，可列关于x、y的方程组为 ．
14．（3分）如图，正五边形ABCDE的边长为10，连接AC，以AB为直径作⊙O，与AC交于点F，与CB的延长线交于点G，则阴影部分扇形GOF的面积为 ．
15．（3分）如图，以原点O为顶点作边长为2的菱形OA1A2A3，点A3在x轴上，且∠A1OA3＝60°，将点A3向右平移2个单位得到点A4，以A4为顶点作与菱形OA1A2A3全等的菱形A4A5A6A7，点A7在x轴上；再将点A7向右平移2个单位得到点A8，以A8为顶点作与菱形OA1A2A3全等的菱形A8A9A10A11，点A11在x轴上；…；按照以上规律作图，则点A126的坐标为 ．
16．（3分）如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C→D的方向运动至点D停止，连接AP，Q为AP的中点，连接BQ．设点P的运动路程为x，线段BQ的长为y，图2表示点P从A运动到C的过程中y与x的函数关系．当点P运动到CD中点时，BQ的长度为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17．（6分）先化简、再求值：
，其中|x|＝1．
18．（8分）AI技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个智慧AI自习教室，引进了“数字人模型”和“AI助教模型”两种模型供学生使用．使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查（每份问卷涉及两种模型，评分均为0～10的整数，单位：分），并随机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到如图图表：
类别 | 平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 |
数字人模型 | a | b | 7 |
AI助教模型 | 8 | 8 | c |
请根据上述信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，m＝ ；
（2）运营商准备对“AI助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的概率．
19．（7分）如图，矩形ABCD中，AC是对角线，请解决下列问题：
（1）将△ABC绕点A旋转后，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，且点E在线段AC上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝2，BC＝4，EF与AD交于点G，求FG的长．
20．（8分）为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y（件）与每件售价x（元）的函数关系如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元．
21．（8分）【综合与实践】
活动主题 | 测算矩形广告牌的面积 | |
测量工具 | 皮尺、无人机、计时器、计算器等 | |
活动过程 | 测量过程 | 如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直．支柱EF长6.4米，且垂直于地面．无人机从N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯角为67.4°，D点的俯角为36.9°（图中各点均在同一平面内）． |
模型建构 |
| |
参考数据 | sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38，tan67.4°≈2.40，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75． | |
问题解决 | 求矩形广告牌ABCD的面积（结果精确到1平方米）． |
22．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，O是边AB上一点，以OB为半径作⊙O，分别与BC，AB交于D，E两点，与AC相切于点F，连接EF、BF．
（1）求证：
；
（2）试用等式表示线段BE，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论．
23．（12分）【尝试发现】
（1）如图1，△ABC∽△ADE，．当点D，E分别在边AB和AC上时，
的值是 ．
【变式探究】
（2）如图2，将（1）中的△ADE绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，连接CE，BD，AC与BD交于点O，CE与BD的延长线交于点F．
①求
的值；
②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明．
【联系拓广】
（3）如图3，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E在边BC上且BE＝2，连接AE．F是直线BC上的动点，作△AFG∽△ABE，连接CG，EG．
①当点F在线段CB的延长线上，且EG＝EA时，求EF的长；
②当CG的长度最小时，直接写出此时BF的长．
24．（13分）如图，直线y＝﹣x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一个交点为B．抛物线的对称轴为直线x
．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D在抛物线上，横坐标为t，若点D到直线AC的距离为
，求出所有满足条件的t的值；
（3）若H为抛物线的顶点，P为对称轴上一点，请直接写出PH
PO的最小值．
2026年山东省烟台市中考数学试卷
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