简评2026山东两道中考压轴题:隐圆?面积?确定性?对角互补?手拉手?构造方程法仍然是最大的通法!转化思想贯穿于每道压轴题的始终!

简评2026山东两道中考压轴题：15题隐圆？面积？确定性原则？23题对角互补？手拉手？瓜豆？构造方程法仍然是最大的通法！转化思想几乎贯穿于每道压轴题的始终！

王桥

    近几天，全国各地中考数学试卷陆续露出庐山真面目。今天得空简评下2026年山东中考2道数学压轴题。

    虽然说中考具有一定的地域特点，但老王说：中考数学压轴题主要考的是数学思想方法！而挑战中考压轴题名师团中考满分系列三部曲《沙场秋点兵》《春季攻势》和《冲刺十招》一直致力于建立中考数学思想方法系统，注重通性通法研究及推广。相信信任老王的山东的老师和同学们一定会有所收获。

    先来几条老王语录：

    【老王语录1】初中数学最大的通法是构造方程法！

    【老王语录2】知面积，求面积，积不离高，高不离积！

    【老王语录3】定点定长有隐圆，定比定角是瓜豆！

    【老王语录4】对角互补的策略是“作双垂”和“旋转”！

    【老王语录5】手拉手三大口诀：等腰旋转出全等！全等旋转出等腰！任意旋转出相似！

    【老王语录6】转化化归思想是数学学习最重要的数学思想之一！

    【老王语录7】一道题目有许多量相等，或者有许多量具有倍分关系：设参数，造方程！

    【老王语录8】初中数学半几何，初中几何半勾股！

  咱们先看例1：

  例1.（2026山东中考）如图，在平行四边形纸片ABCD 中， AB=4cm， AD=5cm，点E是边AD的中点，点F在边 CD 上，连接 EF．将纸片沿 EF 折叠，点 D 落在纸片上的点 G 处，连接 AG， CG．若AG=3cm，GE//AB，则△CFG 的面积为cm²。

  【解析】∵AD=5cm为定长，E为AD中点为定点。把△DEF沿着EF折叠得到△GEF，因为AD=5cm，则有EG=ED=GA=2.5cm，则G点轨迹为以E为圆心、2.5cm为半径的圆弧；又GE∥AB，且AB∥CD，∴AB∥GE∥CD，故∠AEG=∠ADF。根据折叠的性质，得∠D=∠EGF，∴∠AEG=∠EGF，则AD∥GF，故四边形DEGF是边长为2.5cm的菱形，则FC=CD-DF=4-2.5=1.5(cm)。作CN⊥GF于点N，则CN为△CFG的高。只需求出CN即可得面积。作GM⊥AD于M，设AM=x，则EM=2.5-x，由勾股定理得：GA²-AM²=GM²=EG²-EM²，即3²-x²=2.5²－(2.5－x)²，解得x＝1.8，故GM＝√(3²－1.8²)＝2.4（cm）。又∠AEG=∠D=∠GFC，∠GME=∠CNF=90°，∴△GME∽△CNF，∴GM/CN＝EG/CF＝2.5/1.5＝5/3，故CN＝2.4×3/5＝1.44（cm）。  

  ∴S_△CFG＝1/2×GF×CN=1/2×2.5×1.44＝1.8 （cm²）。

  其实，这道题目的本质就是三角形的确定性！

  ∵AG=3cm，AE=EG=2.5cm，∴△AEG为等腰三角形，在△AEG中，三边长度确定，其形状大小即确定，由余弦定理可得cos∠AEG＝(2.5²＋2.5²－3²)/(2×2.5×2.5)＝7/25，进而得sin∠AEG＝24/25。又∠CFG＝∠AEG，且CF＝CD－DF＝4－2.5＝1.5cm，FG＝2.5cm，故S_△CFG＝½×CF×FG×sin∠CFG＝½×1.5×2.5×24/25＝1.8 cm²。

    再看第23题：

    例2.(2026山东中考)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°

【观察与发现】

(1)如图1，将线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD，点D与点C是对应点，点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，连接DE，DF，求证:DE=DF

【思考与探究】

(2)如图2，过点A作 AH⊥AC 交BC 于点H.点E，F 分别在边AB，AC 上，CF=2AE，连接EF，HE，HF.猜想线段EF与HE的数量关系，并说明理由；

【拓展与延伸】

(3)如图3，在(2)的条件下，延长FE 至点G，使EG=FE，连接GA，GH，若AB=6，AG=2√7，求线段AE 的长度。

【简析】（1）很显然，第（1）问是经典的“对角互补”模型之“120°——60°”。咱们直接调用“对角互补”模型之“旋转”策略，即可迅速得出以下解法：

    如图，连接CD，由旋转的性质得：AD=AC，∠CAD=60°，故△ACD为等边三角形，CD=AC=AD。又AB=AC，∴ CD=AD=AB=AC。在△ADE与△CDF中：∵AD=CD，AE=CF，∠DAE=∠DCF=60°，∴△ADE≌△CDF（SAS），从而DE=DF。

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