【命题趋势与难度分析】本篇收录了1998年至2011年的中期真题，这是考研数学极限题型的“承上启下过渡期”，难度开始明显攀升。
主要特征：纯粹的等价无穷小代换已经不再能直接解决问题。命题人开始大量引入 型的复杂通分，并且强制要求考生熟练使用泰勒公式（带皮亚诺余项）来控制展开精度。同时，题目中开始频繁出现震荡函数、绝对值 以及 ，这类题目强迫考生必须进行左右极限的分类讨论，属于这一时期的“易错重灾区”。
1.【2014年】（10分）求
【技巧】："" 型变上限积分极限，先用等价无穷小精简分母，再洛必达求导。
【解答】： 当 时，分母 ，分母整体等价于 。 原极限转化为 。 利用洛必达法则：
令 ，当 时，：
（泰勒展开分子即可）【答案】：
2.【2015年】（4分） ________.
【技巧】：等价无穷小套娃：对数 结合三角 。
【解答】： 当 时，。利用等价无穷小：
【答案】：
3.【2016年】（4分） ________.
【技巧】：变上限积分的 "" 型极限，分母先降阶，再对变上限积分求导。
【解答】： 分母等价代换：。 对整体使用洛必达法则（求导）：
再次使用 ：
【答案】：
4.【2020年】（4分） ________.
【技巧】："" 型极限，通分转化为 "" 后，分母用等价无穷小，分子泰勒展开。
【解答】： 通分得：
当 时，分母 。 分子泰勒展开到二阶：
于是分子 。 因此
【答案】：
5.【2021年】（10分）求
【技巧】：综合大题，考察极其灵活的拆分项技巧与积分中值定理/泰勒的应用。
【解答】： 通分合并：
分母等价替换为 。分子重组拆项为三部分：
分别求极限： 1）
2）
3）
三项之和：。
【答案】：
6.【2022年】（5分）设函数 满足 ，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
【技巧】：考察极限的“脱帽定理”——分式极限非零常数，分母趋于0，分子必趋于0。
【解答】： 当 时，分母 。为使极限存在且为 1，分子必须是无穷小量，即 。由于未说明 连续或可导，不能确定 或 。
【答案】：(B)
7.【2024年】（5分），则 ________.
【技巧】：反向挖空题，底层依然是 结合对数代换。
【解答】： 分子转化为 的指数形式：利用等价无穷小：
代入原极限：。已知值为 6，故 。
【答案】：
8.【2025年】（5分） ________.
【技巧】：含有 "" 型不定式，化为 处理。
【解答】： 分子：。由于 ，有 。 分母：。
【答案】：
