2026年河南省洛阳市中考数学二模试卷 参考答案（纯文字版）

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．D  2．C  3．C  4．C  5．A6．B  7．D  8．B  9．D  10．C

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．412．13．2.2514．15．或

三、解答题（本大题共8个小题，75分）

16．解：

（1）原式+3；

（2）原式。

17．解：

（1），；

（2）补全频数分布直方图略。，总人数为200； 排在中间位置的人为第100名和101名之间，，， 中位数落在分数段；

（3）样本数据的优秀、良好率为：，评价：从优秀、良好率看，整体成绩较好，但还有提升空间。建议：多组织学生开展“汉字听写”活动，把“汉字听写”融入到语文课堂教学中。（答案不唯一，合理即可）

18．解：

（1）尺规作图，保留作图痕迹略；

（2）证明： 四边形是矩形，

，，垂直平分，，，，在与中，，，，， 四边形是菱形。

19．解：

（1）作轴，垂足为，设反比例函数解析式为， 直尺一边与轴正半轴夹角为，，，，，， 点在反比例函数图象上，， 反比例函数解析式为；

（2）过点作于，则，，，，，即直尺的宽度为1，设直线交轴于，作于，则，，，，。

20．解：

过点作于点，由题意可知，，，米，，，，在中，，，，在中，，，，，即文峰塔的高度约为。

21．解：

（1）设乙队每天能铺设的步道长度米，则甲队每天能铺设的步道长度米，，解得。经检验，是所列方程的解，且符合题意，。答：甲队每天能铺设的步道长度，乙队每天能铺设的步道长度；

（2）设甲铺了天，乙铺了天，，则，。，，为正整数，，则。又，， 正整数，。又 总费用，即，随的增大而增大。 当时，取最小值。答：要使总费用最低，甲队应铺设3天，乙队应铺设4天。

22．解：

（1）将点代入中，得：，解得；故抛物线的表达式为，故顶点坐标为；

（2）将抛物线向下平移1个单位长度后的解析式为，当时，设方程的两个根为、，，，，故；

（3）， 对称轴为直线，当时，，则顶点坐标为，， 抛物线开口向下，顶点为最高点，，在范围内，当时，，则最小值在处取得，，最大值在顶点处取得，，的最大值与最小值之差为5，，整理可得，，，，，，即的取值范围为。

23．解：

（1），；

（2）证明：，，在和中，，，，，，，，。。是等腰三角形，是直角三角形，是“智慧三角形”，是的智慧线；

（3）解：分两种情况：当时，设，则，在中，，在中，，，解得，；

当时，，，，，

综上所述，线段的长为或。