中考模拟||2026年广州市越秀区中考二模数学试卷

20，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。

(1)尺规作图：作点O关于BC的对称点E(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作的图中，连接BE，CE，求证：四边形OBEC是菱形。

21，近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:

(1)本次抽样调查的样本容量为，并补全条形统计图;

(2)扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是;

(3)若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的学生人数.

22，端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。端午节前夕，某公司准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有A、B两家超市可供选择，此款礼盒在A、B两家超市售价均为200元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案：

A超市：打8折出售;

B 超市：100盒以内(含100盒)不打折，超过100盒后，超过的部分打7折。

该公司计划购买这款粽子礼盒x盒，设去A超市购买应付y₁元，去B超市购买应付y₂元。

(1)分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；

(2)若该公司只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？为什么？

23，在平面直角坐标系中，平移抛物线y=ax²+bx+c，若其顶点在直线y=kx+b上运动，则称直线y=kx+b为抛物线的“k-b型亲密线”，已知抛物线G：y=x²－2hx+h²+2h+1。

(1)求抛物线G的顶点坐标；

(2)当的值变化时，求抛物线G的“k-b型亲密线”的表达式；

(3)将抛物线G平移得到抛物线G₁，设抛物线G₁与y轴交点的纵坐标为n，顶点的横坐标为m，当－2≤m≤1时，n有最小值为1，若抛物线G_l有“k-3型亲密线”，求k的值。

问题解决:

(1)如图1，求点B到AC的距离；

(2)如图2，当越野车停在挡车器位置时，求该越野车的轮胎所在圆O的半径；

(3)如图3，将越野车停在停车棚内，在后备厢盖打开的过程中，后备厢盖不与停车棚发生刮蹭，那么挡车器应安装在距离支撑杆的什么位置?

25，已知正方形ABCD的边长为6，

(1)如图1，若 E、F分别为AD、AB上的动点，BE与CF相交于点P，且AE=BF。

①求证：ABE≌△BCF；

②连接DP，当∠CDP最大时，求CF的长；

(2)如图2，若E为AD的中点，P为BE上的动点，F为BC上一点，N为CP上一点，且满足2CF=BP，∠CNF=∠EBC，求BN的最小值。