2026北京高考数学第19、20题真题及答案解析
我认为这道解析出得并不算好，计算量过大，并不适合放在第19题的位置，同时缺乏精简计算量的空间。目前我看到的优化思路都是基于坐标系平移，但这对于课内而言是超纲的，并不像2020年那种先猜后证的简化。
前面的设直线、联立、韦达定理都属于标准动作，求Q的坐标时，由于点Q在y=x直线上，只需要设一个未知数，随后用斜率相等刻画三点共线能比联立直线方程稍微简单一点，也许吧。表示出Q的坐标后，最好还是先化简，消元，用k表示出Q的坐标，避免后面过于长的式子带入在一起太过繁琐。随后，先算面积那边，化简题目中面积的表达式，表达式中会出现Xq-1，先把这个用k表示，再代入，最后解k的方程得到斜率。说是这么说，但实际上有多少人能算完呢……20题第一问数字给这么复杂，也属于为繁琐而繁琐。第二问和第三问的设计还是有一定巧思的。第二问求导之后，将导数记为新函数再次求导，得到二阶导最大值大于零，然后卡值得到一阶导零点，即原函数极值点。第三问如果对式子结构有所观察，可以做出化简，而不必把所有项移到一边，构造新函数重新求导运算。交点，即两个多项式相等，等号右侧有-1，放到左侧可以凑成完全平方，从而做到曲线与直线分离，后续只需要看曲线部分，然后画图转动一下直线部分即可。对曲线部分求导，与上一问导数相同，于是可以应用上一问结论，得到函数大致图像。北京高考20题最后一问往往会有一些高数知识下放，阅卷看重思路，不在意过程是否严谨。所以只要能在草稿纸上大致画出这个图，想清楚大于零部分无交点，小于零部分有一个交点即可，具体过程并不需要有多严谨，我也写不严谨。我认为，第三问如果能体现出分离曲线和直线，对曲线求导并应用上一问结论，以及给出结果是“交点只有1个”，过程就算有问题最多扣一两分。北京的导数有点像比特币，四年一周期，今年与2022年类似，都考察观察式子的结构做出变形，第三问沿用第二问的导数简化计算。除今年以外，还有2024年和2020年类似，都是三角形面积。不知道明年的是否会去参考2023年。
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