2026年南开中考一模 物理24、25详解
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表示)，一个滑动变阻器，一个单刀单掷开关，一个单刀双掷开关和若干导线，请使用现有的所有器材设计电路， 测出小灯泡的额定功率。请完成以下要求:（1）画出实验电路图；
（2）写出实验步骤和需要测量的物理量；
（3）写出小灯泡额定功率 的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
答案：
（1）见解析；(2)见解析；（3）
解析： （1）题目要求测量一个小灯泡的额定功率，常规的思路是想办法测出小灯泡的额定电压和额定电流，然后通过公式 计算额定功率。
给出的器材有电压表，但没有电流表，通常我们可以借助用定值电阻来测电流。器材中也没有给定值电阻，但给了变阻箱，我们也可以把它当作定值电阻使用，设计成下面的电路。
这样设计可以测量小灯泡的额定功率，只是没有发挥变阻箱的功能。需要再想想有没有更好的方案。
计算小灯泡的功率除了用公式 ，还可以用推导公式 或 。器材里只有电压表，因此我们可以尝试用 来试试。
这样首要问题就变成了怎么测量小灯泡在额定电压下的电阻。电路图如下。
这里用到了等效替代的方法。
（2）电路图确定了，实验步骤就简单。只要注意必须测量小灯泡在额定电压下的电阻。
①按电路图连接实物电路，并将滑动变阻器的滑片 移至阻值最大处。
②闭合开关 后，先将开关 接到触点1，调节滑动变阻器，使电压表的示数为 。
③把开关 接到触点2，滑动变阻器位置不变，并调节电阻箱的阻值，直到电压表的示数为，读出此时其阻值 。
（3）由 ， ，可得 。
（1）模型建构：如图甲所示圆柱形容器 放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱形容器 （ 的厚度不计，且与 底部未紧密贴合），容器 底面积为 ，高度足够，容器 的质量为 ，底面积为 ，高度为 ，将 中装满水，水的密度为 ，若干个表面不挂水不吸水的小球 ，每个小球体积为 ，密度为 ，请画出小球 放入水中时受到的力的示意图；
（2）科学推理、科学论证：小明将 个小球系上细线缓慢放入容器 中，再轻轻将所有小球都取出放入 中，当最后一个球放入到 容器中漂浮时， 容器恰好漂浮起来，求放入小球个数 的表达式；
（3）质疑创新：小明模拟水槽下部可以放水，在 容器底部安装了一个阀门，取出所有小球 ，将 中剩余水全部倒入 继续开口向上平稳的放在 中，打开阀门放水，放水过程中 未倾倒，请画出整个放水过程中，容器底部受到水的压强 与放出水的体积 之间的关系图像，并标出端点及折点坐标。
答案： （1）小球 放入水中时受到的力的示意图
（2）；（3）见解析。
解析： （1）小球 模拟的是西红柿，题目中西红柿是漂浮的，小球 也是漂浮的。由此可知，小球受到重力和浮力作用，且二者大小相等。画图时，两个箭头的长度要大体相等。
（2）已知容器 是装满水的。因此，当 个小球 放入容器 后，小球 漂浮在水中，但这些小球排开的水会从容器 流到容器 中。
设 个小球 排开水的体积为 ，因为小球漂浮，其受到的浮力等于重力，所以有
……（1）。
把小球 ，从 中拿出。
此时， 中水的体积为 。
中剩余水的体积
……（2），
由公式 可得
中剩余水的质量
……（3），
与其中剩余水的总质量
……（4）。
再把小球 都放入 中，容器 恰好漂浮。设此时容器 排开水的体积为 ，则有
……（5 核心方程）。
下面的 关键问题是找 。
原本 中水的体积为 。现在 和 都漂浮在 里面。
设 中水深为 ， 中水面以下的总体积
……（6）
排开水的体积 ……（7）
结合图像可知
……（8）
联立1-7式可以解得
（3）容器 底部受到水的压强 与放出水的体积 这两个量都和 中水的深度有关系。 中水的深度就是解题的关键，要通过水的深度把各个量链接起来。
（取出所有小球 ，将 中剩余水全部倒入 继续开口向上平稳的放在 中。）
设 中水深为 ， 中水面以下的总体积
……（1）
中的水来源于初始状态的 中，因此 中水的体积
……（2）
结合图像可知
……（3）
现在 在 中漂浮，所以有
……（4）
联立1-4解得
此时，容器 底部受到水的压强
；
放出水的体积 。
放水时，,
。
因此，容器 底部受到水的压强 与放出水的体积 是一次函数关系。
随着水的放出，当 的底部刚好降落到 的底部时，水深 与水的体积关系将发生改变。参考下图
设 中水深为 ， 中水的体积
……（5）
排开水的体积
……（6）
此时 仍然在 中漂浮，所以有
……（7）
此时，容器 底部受到水的压强
……(8)
放出水的体积
……(9)
联立2与5-9式解得
继续放水，水的深度
,
。
容器 底部受到水的压强 与放出水的体积 仍然是一次函数关系，但是斜率变大。
最后，水全部放完。
容器 底部受到水的压强 ，
放出的水 。
综合放水的全过程画出容器 底部受到水的压强 与放出水的体积 的关系如下图。
