中考模拟||2026年太原市中考二模数学试卷(含压轴题解析)

18，为深入贯彻习近平总书记关于“爱读书、读好书、善读书”的重要指示精神，教育部于2026年4月发布《中国青少年阅读素养框架》教育行业标准．依据这一框架，某校从七年级学生中随机抽取40名进行阅读素养测评(满分20分)，将测评成绩分为5组(每组成绩含最小值不含最大值)进行整理，绘制成如下的频数直方图：

[数据整理]

说明:①在17≤x<18组内的10个数据为:17.2、17.9、17.8、17.3、17.6、17.8、17.9、 17.6、17.8、 17.7；

②其他各组内的数据均无重复。

[数据分析]

40名同学阅读素养测评成绩分析数据统计表

[问题解决]

(1)表中a=______，b=___；

(2)若将阅读素养测评得分不低于17分划定为“良好”,由此可估计该校七年级共400名学生中，阅读素养达到“良好”等级的约有____人;

(3)学校对数据进行分析后,最终决定将对本次阅读素养测评成绩在前一半的学生进行表彰.学生小王说:"我的测评成绩比年级平均分高，所以我一定能受到表彰!”他的分析合理吗?请你进行判断，并说明理由。

19，三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文化遗产--山西琉璃这门东方古法技艺。某文创店主从厂家购买了5个“琉璃小马”摆件和3个摆件共花费870元；他的同伴购买了2个“琉璃小马”摆件和3个“琉璃笔架”摆件共花费510元。

(1)求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价；

(2)该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用5000元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共50个销售，他最多可以购入“琉璃小马”摆件多少个?

20，如图 1是街角公园(部分)的俯视图，已知街角公园毗邻两段互相垂直的小路AC、AB，其中路段AC的长为120m，路段AB的长为53m，街道EF平行于小路AC，点D表示街道EF上的一盏路灯(图中所有点均在同一水平面内).数学实践小组的同学利用测角仪器测得∠BDE=68.2°，∠CDF=56.3°，请根据上述测量结果计算出小路AC与街道EF之间的距离(结果精确到lm；参考数据:sin68.2°≈0.9，cos68.2°≈0.4，tan68.2°≈2.5，sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5)。

根据以上材料，解答下列问题:

推理解释：

(1)由“思路梳理”中的分析过程可得，点A与A’关于点O对称，且P2为⊙O的直径；请根据上述条件，借助图2说明当A’Q=BQ时，AP=BQ；

实践操作：

(2)在图1中完成作图(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；作出一种符合要求的直径PQ即可)；

推广应用：

(3)如图3，有一个正方形养殖场ABCD，点P、Q表示养殖场外部的两个饲料存放点，现要在养殖场内规划一条笔直的通道MN(M、N均在养殖场的边界上)。若通道MN平分养殖场面积，且从点P到点M的最短路线与点Q到点N的最短路线相等。请在图3中用尺规作出表示通道的线段MN(要求：从饲料存放点到通道端点的最短路线不能经过养殖场内部)。

22.综合与实践问题情境：随着旅游热度上涨，来山西的游客日益增多，且客房入住数量也随之增加．某古镇特色酒店有客房120间，酒店经理计划调整房价，以获取最大利润．经过前期调研获得如下信息：某月连续五天每日房价与客房入住数报表

建立模型：酒店经理发现入住房间数、营收金额都随每日房价的变化而变化．设每日房价为x(元／间)，客房入住数为y(间)，日营收金额为z(元)，其中x，y，z均为正整数，且160≤x≤240．根据报表所提供的信息，解决下列问题．注：日营收金额=房价×客房入住数．解决问题：(1)客房入住数y(间)是房价x(元／间)的________函数(填“一次”、“反比例”或“二次”)，y与x之间的函数关系式为________；(2)当该酒店客房日营收金额z(元)最大时，求这一天客房的房价；(3)为吸引顾客，酒店决定为入住房客赠送当地特色礼品，每间客房赠送一份，每份礼品成本为m元（m≤20）．已知每间入住客房的固定成本（含保洁、水电等）为30元．若酒店希望在房价不超过200元时，日毛利润仍能随着房价的增大而增大，直接写出礼品成本m的取值范围．注：日毛利润=日营收金额－固定总成本－礼品总成本．