第一部分：代数全套秒杀公式
一、整式&因式分解
1. 平方差：a²−b²=(a+b)(a−b)
2. 完全平方：
(a±b)²=a²±2ab+b²
变形：
a²+b²=(a+b)²−2ab=(a−b)²+2ab
(a+b)²−(a−b)²=4ab
3. 十字相乘：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
4. 立方和差：a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²)
5. 常用平方速记：
11²=121，12²=144，13²=169，14²=196，15²=225
25²=625，35²=1225
口诀：头×(头+1)，尾补25
二、方程与不等式（韦达+二级结论）
一元二次方程 ax²+bx+c=0
韦达定理：x₁+x₂=−b/a ，x₁x₂=c/a
|x₁−x₂|=√Δ / |a|
判别式：Δ=b²−4ac
绝对值最值：|x−a|+|x−b| 最小值=|a−b|
分式方程：解完必验分母≠0，增根直接用分母=0求参数
三、一次/反比例/二次函数
1. 一次函数 y=kx+b
斜率：k=(y₂−y₁)/(x₂−x₁)
平行：k₁=k₂ ；垂直：k₁·k₂=−1
截距：(0,b)、(−b/k , 0)
2. 反比例 y=k/x
k几何意义：矩形面积=|k|，三角形面积=|k|÷2
双曲线上两点：x₁y₁=x₂y₂=k
对称：关于原点、y=x、y=−x对称
3. 二次函数 y=ax²+bx+c
顶点：( −b/2a ，(4ac−b²)/4a )
对称轴：x=(x₁+x₂)/2（交点式）
最值：a>0取最小，a<0取最大，值=(4ac−b²)/4a
符号判断：
a+b+c：x=1时y值；a−b+c：x=−1时y值
2a+b：看对称轴与1的大小
四、实数&三角函数速记
a⁰=1(a≠0)，a⁻ᵖ=1/aᵖ
√a²=|a|，(√a)²=a(a≥0)
特殊角三角函数：
sin30°=1/2 ，sin45°=√2/2 ，sin60°=√3/2
cos30°=√3/2 ，cos45°=√2/2 ，cos60°=1/2
tan30°=√3/3 ，tan45°=1 ，tan60°=√3
第二部分：几何全套模型
模块1：角度秒杀模型
八字模型：∠A+∠B=∠C+∠D
飞镖模型：∠D=∠A+∠B+∠C
角平分线三大结论
两内角平分线：∠P=90°+1/2∠A
一内一外：∠P=1/2∠A
两外角：∠P=90°−1/2∠A
角平分线+平行线→等腰三角形
模块2：三角形&直角三角形模型
中位线：平行底边，长度=1/2底边
30°Rt△：三边比 1:√3:2
45°Rt△：三边比 1:1:√2
斜边中线：Rt△斜边中线=1/2斜边
射影定理（母子相似）
Rt△ABC，CD⊥AB
AC²=AD·AB ，BC²=BD·AB ，CD²=AD·BD
模块3：相似三角形4大必考模型
A字型、8字型：平行即相似，直接比例
一线三等角（K型）：三角相等→相似
母子相似：直角三角形射影
手拉手模型：共顶点旋转→全等/相似
模块4：四边形秒杀结论
平行四边形：对角线互相平分
菱形：面积=对角线乘积÷2，对角线垂直
矩形：对角线相等且平分
正方形：45°半角模型→线段和差固定
模块5：圆必背秒杀结论
同弧圆周角=1/2圆心角
直径对直角，直角对直径
切线⊥半径
相交弦：PA·PB=PC·PD
切割线：PT²=PA·PB
圆内接四边形：对角互补
四点共圆：对角互补、定弦定角、定点定长
模块6：选填压轴最值5大模型
将军饮马：和最小翻折，差最大同侧翻折
隐圆模型：定点定长、定弦定角、对角互补四点共圆
胡不归：PA+k·PB（动点在直线）
阿氏圆：PA+k·PB（动点在圆）
折叠/旋转：全等，对应边相等
第三部分：中考必考速算技巧
一、代数速算
裂项相消：1/[n(n+1)] = 1/n − 1/(n+1)
整体代入：已知x+y、xy，直接求x²+y²、(x−y)²
比例合分比：a/b=c/d → (a±b)/b=(c±d)/d
二、坐标&距离速算
两点距离：d=√[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²]
中点坐标：((x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2)
铅垂法面积：S=1/2×水平宽×铅垂高
皮克定理（网格）：S=a+b/2−1
三、几何速算
常用勾股数：3-4-5、5-12-13、6-8-10、7-24-25
等边三角形面积：S=(√3/4)a²
扇形面积：S=nπr²/360 = 1/2lr
四、选填通用秒杀方法
特殊值法、排除法、代入验证、测量法、数形结合、极限法
第四部分：选填避坑+二级结论
1. 等腰三角形：遇等腰必分类（顶角/底角）
2. 直角三角形：斜边/直角边分类
3. 圆：相切分外切、内切；相交多解
4. 分式：分母≠0，必验增根
5. 二次函数：a、b、c符号、对称轴范围、判别式
6. 动点问题：优先找轨迹（直线/圆）
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