中考模拟||2026年北京市东城区第二学期九年级统一测试数学试卷,含压轴题答案解析.

21，学校为庆祝第七个国际数学日，举办了主题为“数学与希望”的数学活动，决定购买圆规与笔记本作为奖品，已知圆规每个15元，笔记本每本6元，共花费1560元，它们的数量之比为4：3，此时恰逢商家开展“店庆满送”优惠活动，每满180元送1张兑换券，满360元送2张兑换券，….…，以此类推，一张兑换券可兑换2个圆规或4个笔记本.学校花费1560元后，将兑换券也全部用于商品兑换，最终圆规与笔记本的数量相同。

(1)求兑换前购买的圆规和笔记本的数量；

(2)求用于兑换圆规的兑换券的张数。

22，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=－2x的图象平移得到，且经过点(2，－2)。

(1)求k，b的值；

(2)当x≤－1时，对于x的每一个值，函数y=mx－3(m≠0)的值小于y=kx+b的值，且大于y=bx+k的值，直接写出m的取值范围。

25，现有A，B两种算法，用来计算某项运动在特定条件下，经过不同的运动时间x(分钟)时能量消耗值y(千卡)，某测试者进行测试，记录了部分数据如下：

(1)两种算法中，能量消耗值都可以看作关于运动时间的函数，观察数据，推测A种算法中y₁与x的函数关系式为____________；

(2)在同一平面直角坐标系中绘制出两种算法对应的函数图象；

(3)某实验小组利用这两种算法，设计了一款测试运动能量消耗值的智能手环，其显示能量消耗值的规则为：

①若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值小于25千卡，则手环显示B种算法的能量消耗值；

②若两种算法计算的能量消耗值之差的绝对值大于或等于25千卡，则AI动态算法开始计算y₁，y₂的平均数，如果所得的平均数与y₁的差的绝对值大于或等于25千卡，那么AI动态算法再次计算上一次所得的平均数与y₁的平均数，重复上述操作，直到所得的平均数与y₁的差的绝对值小于25千卡时，手环上显示的能量消耗值是最后一次所得的平均数(AI动态算法计算时间忽略不计)．

这次测试中，该测试者运动25分钟时，手环显示的能量消耗值是______千卡(保留整数)；运动60分钟时，手环显示的能量消耗值是______千卡．

27，如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AB>AC，将AB绕点A逆时针旋转120°得到AD。过点D作DE∥BC，交AC的延长线于点E，点F为CE中点。

(1)①补全图形；

②求证:∠B=∠DAE；

(2)判断AF、BC之间的数量关系，并证明。