中考数学二次函数压轴题训练二十四《二次函数与实际应用之球类运动问题》

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专题24 实际应用之球类运动问题

例．（2024•渭城区一模）

1．如图，春节期间，小林燃放一种手持烟花，烟花弹的飞行路径可近似看作抛物线形状，喷射出时距地面2米，烟花在与他水平距离20米，达到最大高度18米时爆炸．若是哑弹（在空中没有爆炸的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落，在他的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（截面矩形与抛物线在同一平面上）．

(1)求该抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围），若是哑弹，会落在距该居民楼底部多少米的外墙或窗户上？请通过计算说明；

(2)小林沿x轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？

对应练习：

（2024秋•长安区校级期中）

2．【情境探究】小明和小强做弹力球游戏．游戏规则如下：小明抛出弹力球，弹力球落地后弹起再落下，小强在某个位置放置一块接球板，若弹力球在第二次落地前碰到接球板则小强胜（球与接球板触碰），否则小明胜．

【数学建模】弹力球两次运动轨迹均可近似看成抛物线，如图所示．一次游戏过程中：小明站在起点O处抛弹力球，以O为坐标原点，水平方向直线和竖直方向直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，弹力球从离地面2米的A处抛出，第一次落地前，球在距离起点O水平距离为2m处，达到飞行最大高度为3.6m，弹力球在B处落地后再次弹起，第二次飞行的水平距离米，且飞行的最大高度为第一次的一半．

【问题解决】

(1)求弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式；

(2)小强在距起点8米处放置接球板，垂直地面于点E，且m，请通过计算判断谁会获胜．

（2024•石家庄模拟）

3．一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米．

(1)按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式：

(2)小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由：

(3)假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？

（2024•深圳模拟）

4．将小球（看作一点）以速度竖直上抛，上升速度随时间推移逐渐减少直至为0，此时小球达到最大高度，小球相对于抛出点的高度与时间的函数解析式为两部分之和，其中一部分为速度与时间的积，另一部分与时间的平方成正比．若上升的初始速度，且当时，小球达到最大高度．

(1)求小球上升的高度与时间的函数关系式（不必写范围），并写出小球上升的最大高度；

(2)如图，平面直角坐标系中，轴表示小球相对于抛出点的高度，轴表示小球距抛出点的水平距离，向上拋出小球时再给小球一个水平向前的均匀速度，发现小球运动的路线为一抛物线，其相对于扡出点的高度与时间的函数解析式与（1）中的解析式相同．

①若，当时，小球的坐标为________，小球上升的最高点坐标为________；求小球上升的高度与小球距抛出点的水平距离之间的函数关系式；

②在小球的正前方的墙上有一高的小窗户，其上沿的坐标为，若小球恰好能从窗户中穿过（不包括恰好击中点，墙厚度不计），请直接写出小球的水平速度的取值范围．

（2024秋•普兰店区期中）

5．足球训练中球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．

（2024•息烽县一模）

6．小明和小亮参加了一次篮球比赛，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球在O点正上方的点 P处出手，篮球的高度与水平距离之间满足函数表达式．

(1)求c的值；

(2)求篮球在运动过程中离地面的最大高度；

(3)小明传球给小亮，小亮手举过头顶在对方球员后方接球，已知小亮跳起后，手离地面的最大高度为，则球在下落过程中，若小亮要想顺利接住球，求他至少距离小明多远的距离．

（2023秋•石景山区期末）

7．投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点处）到落地的过程中，其竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系．

小石进行了三次训练，每次实心球的出手点的竖直高度为．记实心球运动路线的最高点为，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为（单位：）．训练情况如下：

根据以上信息，

(1)求第二次训练时满足的函数关系式；

(2)小石第二次训练的成绩为______；

(3)直接写出训练成绩，，的大小关系．

（2024秋•昆明期中）

8．2024年9月20日消息，上海女足获得2024第三届中国青少年足球联赛（女子高中年龄段组）冠军在一次足球训练中，运动员张洁从球门正前方的点O处起脚射门，足球射向球门的运行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为时，足球达到最高点，此时足球离地面．已知球门高为，现以点O为原点建立如图所示平面直角坐标系．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球？

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