2026年安徽省蚌埠市中考数学二模试卷

2026年安徽省中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．以下各数中，满足|x|＜2的x是（　　）

A．﹣2B．0C．2D．6

2．一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（　　）

3．“嫦娥六号样品首次揭示月背演化历史和巨型撞击效应”是2025年度“中国科学十大进展”之一，该研究取得多项原创突破，其中一项是识别出具有撞击成因的新型月球岩石，厘定月球最大撞击盆地——SPA盆地及其内部的阿波罗盆地分别形成于42.5亿年前和41.6亿年前，为认识月球早期撞击历史提供关键时标．其中“42.5亿”用科学记数法表示应为（　　）

A．425×10⁸B．4.25×10⁸

C．4.25×10⁹D．0.425×10¹⁰

4．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣m²）³＝﹣m⁶B．m²•m³＝m⁶

C．m²+m³＝m⁵D．（mn）³＝mn³

5．如图，一束光线沿AB方向射入，经过平面镜CB，CD反射后，沿DE方向射出，已知∠1＝26°，平面镜CB，CD的夹角∠BCD＝120°，则∠2＝（　　）

A．36°B．34°C．22°D．24°

6．小明家养了6只羊，在统计这6只羊的质量（单位：千克）时，不小心一滴墨水落在数据“27，42，28，，37，38”中的一个数据上，小明记得这个数据是四十多，据此可以确定这组数据的（　　）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

7．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记录数据如下表（未记录完整）：

则箭尺读数为21cm时，指示时间应为（　　）

A．13：00B．15：00C．16：00D．17：00

8．“出入相补”原理是魏晋时期数学家刘徽创立．如图是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD，BEFG，AHIG均为正方形．若正方形AHIG的面积为29，AD＝2，则△GFI的面积为（　　）

A．15B．10C．D．5

9．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

10．如图，D为等边△ABC的边BC的中点，E，F分别在边AB，AC上，满足AE＝CF．设EF的中点为M，线段AD，EF相交于点N，若AB＝2，则以下结论错误的是（　　）

A．MB+MC的最小值为

B．MB﹣MC的最大值为

C．NB+NC的最小值为

D．NE﹣NF的最大值为

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．代数式有意义，x的取值范围是 ．

12．若x＝3，则＝ ．

13．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 ．

14．PageRank算法是Google搜索引擎用来衡量网页重要性的一种经典算法，其核心思想是通过分析网页之间的链接关系，评估每个网页的相对重要性，假设一个小型的互联网由A，B，C，D四个网页组成，它们之间按图中的箭头方向等可能地单向链接，假设某用户从网页A开始浏览（记为第1次停留），则：

（1）该用户第2次停留在网页C上的概率为 ；

（2）该用户第4次停留在网页D上的概率为 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．

（1）将线段BC向右平移3个单位，得到DE，请画出DE；

（2）以点B为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A₁BC₁，画出△A₁BC₁．

四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．为了解某辖区老人健康意识和锻炼习惯，随机调查了辖区内部分65岁以上老人一个月在本小区健身设施上的锻炼情况，统计了一个月来他们的锻炼次数，并将调查数据加以整理：

请根据以上信息解答下列问题：

（1）a＝ ；b＝ ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若A，B，C，D，E，F这六组数据的平均数分别为2，6，10，14，18，22，估计该小区65岁以上老人一个月的平均锻炼次数．

18．如图，将正方体的展开图放在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别落在坐标轴上．

（1）求tan∠BAO的值；

（2）若OA＝1，反比例函数的图象恰好经过点D，求k的值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．图1是停车场入口处的升降杆，当汽车牌照框进入时，升降杆就会从水平位置升起，图2是其示意图，其中四边形BCDE是矩形，AB＝CD＝3.3m，BC＝1m，现由于故障，AB不能完全升起，∠ABE最大是42°（结果精确到0.1，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）．

（1）求故障时A点距离地面最高多少m；

（2）若一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？说明理由．

20．如图，AC，BD为⊙O的直径，P为⊙O上与A，B，C，D均不重合的点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，AC＝12．连接EF．

（1）如图1，若PE的延长线经过点B，DF＝3，求∠EPF的大小；

（2）如图2，若∠EPF＝45°，求线段EF的长．

六、（本题满分12分）

21．为落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校成立了劳技兴趣小组，某次活动如下：用两块全等、周长均为40cm的矩形材料拼成如图所示的物件，其中矩形ABCD和矩形A₁B₁C₁D₁的对角线交点重合，AD⊥A₁D₁，依次取AB，C₁D_1，CD，A1B₁的中点，然后沿图中虚线剪去八个全等的小直角三角形，得到一个星状图形．

（1）当两个矩形重叠部分的四边形EFGH面积为36cm²时，求星状图形的面积；

（2）求星状图形周长的最小值．

七、（本题满分12分）

22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB上的点满足：AD＝4BD．

（1）如图1，若AD＝AC，求tan∠A的值；

（2）如图2，已知∠ABC的平分线交CD于点E，EF⊥CD，交AB于点F，连接CF．已知BF＝BC．

①判断△CEF的形状；

②求证：AF＝FD．

八、（本题满分14分）

23．综合探究

【提出问题】将数字1，2，3，4，5组成一个三位数和一个两位数，每个数字仅用一次．怎样分这5个数字，使组成的两个数的乘积最大？

【分析问题】

（1）简单情况：用三个不等的非零数字a，b，c组成一个两位数和一个一位数，每个数字仅用一次，怎样分这3个数字，使组成的两个数的乘积最大？

下边是一个两位数与一个一位数相乘的竖式图，其中a，b，c是互不相等的正整数．

若c为已知数，要使得最大，则a，c乘积越大越好，故a＞b；

若b为已知数，要使最大，则b，c乘积越大越好，故a①c；

若a为已知数，要使最大，则a，c乘积越大越好，故b②c．（以上用“＞”“＜”填空）

因此，若最大，则a，b，c从大到小排列应为③ ．

（注：表示十位数为a，个位数为b的两位数，即．）

（2）拾阶而上：用四个不等的非零数字a，b，c，d组成两个两位数，每个数字仅用一次，怎样分这4个数字，使组成的两个数的乘积最大？

类似上面的分析过程可以知道，若使最大，则必有a＞c，b＞d，a＞d，b＞c

据此可知，满足题意的两个两位数，十位上的数字必是a，b，c，d中较大的两个数，个位数字是较小的两个数．

不妨设a＞b＞c＞d，下面比较与的大小．

＝④……

完成上面的比较过程，从而得出：用1，2，3，4组成两个两位数，每个数字仅用一次，若这两个数乘积最大，则这两个数分别是⑤ ， ；

（3）得到结果：不妨将图中的分别看作A，B，同时考虑到最大，根据上面的分析过程，我们有：若图中的最大，则五个不同的非零数字a，b，c，d，e按由小到大排列应该为⑥ ．

【解决问题】

（4）根据以上分析，将数字1，2，3，4，5组成一个三位数和一个两位数，每个数字仅用一次，组成的两个数乘积的最大值为⑦ ．

【迁移应用】

（5）请利用下表所给5个不同的数字，按上面的要求，组成一个三位数和一个两位数，使这两个数的乘积最小．

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