2026年中考冲刺 | 中考培优
这道题是江西中考几何压轴常考的旋转手拉手模型，从「等边→等腰直角→旋转最值」层层递进，完美覆盖全等、相似、轨迹圆三大核心考点，
📝 今日题目（2025・抚州一模 T23）
23．【特例感知】
（1）如图1，已知△ABC和△ADE是等边三角形，直接写出线段EC与BD的数量关系是___________；
【类比迁移】
（2）如图2，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，写出线段EC与BD的数量关系，并说明理由；
【拓展运用】
（3）如图3，若AB＝6，点C是线段AB外一动点，AC=2√2，连接BC．若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，求出AD的最大值．
✅ 题型定位 & 核心考点：
题型：几何变换综合题（旋转）
核心基本图形：等边共端点（俗称手拉手）全等 / 相似
考查点：等边 / 等腰直角性质、全等证明、相似证明、轨迹圆求线段最值
难度：中考压轴难度，江西中考高频考法
✅ 逐问精讲
（1）特例感知：等边手拉手→直接全等
解题思路：等边三角形手拉手，必出全等
∵ △ABC、△ADE都是等边三角形
∴ AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°
∴ ∠BAC−∠BAE = ∠DAE−∠BAE即∠BAD=∠CAE
∴ △ABD≌ △ACE（SAS）
∴ EC=BD
（2）类比迁移：等腰直角手拉手→从全等到相似
结论：CE=√2BD
解题思路：等腰直角边长比为1:√2，满足两边成比例 + 夹角相等，证相似
老师点睛：从等边（全等）到等腰直角（相似），是中考最经典的类比考法，抓住比例 + 夹角就稳了。
（3）拓展运用：旋转 90°→构造相似 + 轨迹圆求最值
解题思路（4 步走，中考通法）
【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，综合性较强，难度较大．
✅ 高频易错点
1.手拉手夹角找错：一定要用公共角加减，别直接用顶角
2.相似对应边写反：比例式对应顶点要对齐
3.轨迹圆找错：圆心、半径判断失误，最值算错
✅ 解题通法（旋转压轴万能思路）
共顶点旋转→优先想手拉手全等 / 相似
旋转 90°→想构造等腰直角三角形
动点求线段最值→优先判断轨迹（直线或圆）
类比题：第1问全等→第2 问大概率全等或相似，思路、方法可能完全照搬
这道几何压轴，把江西中考必考的旋转手拉手、全等→相似、轨迹圆最值三大核心考法一次性讲透，是初三冲刺必须吃透的母题！
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