中考数学研题:几何压轴01

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中考数学研题:几何压轴01
据说考场上只有屈指可数的人能做的几何压轴第三问,我们来揭露一下它的真面目
试题呈现
中考数学研题:几何压轴01 第1张
    此乃2025年重庆中考真题,相信不少人现在看到它也很头大,更别说考场上的学生了,据说第3小问全市能完成的学生也是屈指可数的。它到底有多难呢?(这里我们就跳过1、2小问了,直接进入3小问的作答)
试题解答
构图:

第一步完成AD的旋转效果(如图)

中考数学研题:几何压轴01 第2张

    一般线段在旋转时,应当附带着它所在的三角形一起旋转,即可形成最终需要的轨迹(也就是所谓的瓜豆原理),比如,由此可得到,垂足为,且为AC的中点,E的轨迹就是B'C',那么的最小值即为.

第二步完成BE'的旋转效果(如图)

中考数学研题:几何压轴01 第3张

    同样按照刚才旋转的方式,由此可以得到是等边三角形,根据几何关系,分别推出如图所示的一些线段的长度.

第三步完成的翻折效果(如图)

中考数学研题:几何压轴01 第4张

    事实上,关于端点固定的动射线(如)轴对称就是旋转,动点Q的轨迹就是一个圆,图形看起来比较复杂,但你只需要关注绿色部分和紫色部分.

    当然,直接看到最后,自然是很茫然的,并且很容易被吓个半死,其实在整个作图的过程中,每一条线段的由来,每一个角度的由来很关键,当你完成了整个图形的构造之后,你就可以简化一下图形进行计算了。
最后请看:
中考数学研题:几何压轴01 第5张
    这样看起来是不是简单多了?当然,能得到这个图形的一切前提就是前面的构图过程,我很赞同某附属校杨老师的一句话:“几何题就是需要多画图,哪怕是这道题把图给出来了,你也可以根据条件去画一画,经历这个过程,你才会更加的明白其中的几何关系。”

运算:

     此题最后就是在中用等面积法求得的长度,再通过即可求得的长度,最后即可得到最后的结果.

结果如下:

中考数学研题:几何压轴01 第6张

    确实,要想拿下这一个小问,需要花不少功夫,对学生的几何作图,几何分析能力都有着很高的要求,对于平时就能稳定在145+的同学,还是有必要去研究的。

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