中考数学专题17 一次函数与正比例函数

专题17 一次函数与正比例函数

（湘教版教材：八下 第四章 一次函数）

适配2026湖南中考数学 · 45专题总计划 · 第17专题

一、教材知识点详细梳理

1. 定义

（1）正比例函数y=kx  (k≠0)

是特殊的一次函数（b=0）。

（2）一次函数

y=kx+b (k≠0)

- k：斜率（决定倾斜方向、陡峭程度）

- b：截距（直线与y轴交点纵坐标）

2. 图象与性质

一次函数图象是一条直线。

（1）由 k 决定增减性

- k>0：y 随 x 增大而增大（从左到右上升）

- k<0：y 随 x 增大而减小（从左到右下降）

（2）由 b 决定与 y 轴交点

- 交于 (0, b)

- b>0：交 y 轴正半轴

- b=0：过原点（正比例函数）

- b<0：交 y 轴负半轴

3. 图象经过象限口诀

- k>0，b>0：一、二、三

- k>0，b=0：一、三

- k>0，b<0：一、三、四

- k<0，b>0：一、二、四

- k<0，b=0：二、四

- k<0，b<0：二、三、四

4. 求一次函数解析式：待定系数法

1. 设：y=kx+b

2. 代：代入两点坐标

3. 解：解方程组求 k、b

4. 写：写出解析式

5. 两直线位置关系

- y=k_1x+b_1 与 y=k_2x+b_2

- k₁=k₂，b₁≠b₂ ⇔ 平行

- k₁·k₂=−1 ⇔ 垂直

二、湖南中考核心考点

1. 一次函数、正比例函数概念判断

2. k、b 符号判断象限

3. 增减性判断（k 正负）

4. 求函数解析式

5. 直线与坐标轴交点坐标

6. 一次函数与方程、不等式综合

7. 简单实际应用（行程、收费）

二、湖南中考核心考点

1. 一次函数、正比例函数概念判断

2. k、b 符号判断象限

3. 增减性判断（k 正负）

4. 求函数解析式

5. 直线与坐标轴交点坐标

6. 一次函数与方程、不等式综合

7. 简单实际应用（行程、收费）

四、本专题易错点总结

1. k 管增减、象限方向；b 管上下位置

2. k>0 上升；k<0 下降

3. 正比例函数必过原点

4. 求解析式最少要两个点

5. 与x轴交点：令y=0；与y轴交点：令x=0

6. 两直线平行 ⇔ k相等，b不等